Читать онлайн «Векторные расслоения и их применения»

A. C. МИЩЕНКО ВЕКТОРНЫЕ РАССЛОЕНИЯ ИИХ ПРИМЕНЕНИЯ щ МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧКСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1984 22. 15 M71 УДК 513. 83 Мищенко А. С. Векторные расслоения и их применения. — М. : Нау- Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. -208 с. Книга посвящена систематическому изложению теории векторных рас- расслоений и их приложениям к различным задачам топологии и геометрии, дифференциальных уравнений и функционального анализа. В отличие от имеющихся монографий по расслоениям главное внимание уделено ос- основным геометрическим конструкциям и способам их применения в раз- различных математических задачах. Для специалистов, применяющих геометрические методы в приклад- прикладных задачах; она доступна также студентам и аспирантам математичес- математических специальностей. Может служить основой для спецкурсов и спец- спецсеминаров. АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ МИЩЕНКО ВЕКТОРНЫЕ РАССЛОЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Редактор В. В. Данченко Технический редактор В. В. Лебедева Корректоры Т. В. Обод, Т. А. Печко Набор осуществлен в издательстве на наборно-печатающих автоматах ИБ№ 1191. 0 Сдано в набор 16. 04. 84. Подписано к печати 28. 06. 84 Формат 60 х 90 1/16. Бумаг&чэфсетная № 1 Гарнитура Умиверс. Печать офсетная Усп. печ. п. 13,0. Усл. кр. -отт. 13,0. Уч. -изд. п. 15,18 Тираж 7000 экз. Тип. зак. 264 . Цена 1 р. 90 к. Издательство "Наука" Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В—71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства "Наука" 630077, Новосибирск, 77, уп. Локально тривиальные расслоения 7 § 2. Структурные группы локально тривиальных расслоений 12 $ 3. Векторные расслоения 19 § 4. Линейные преобразования расслоений 28 § 5. Векторные расслоения, связанные с многообразиями 34 $ 6. Линейные группы и связанные с ними расслоения 46 Глава 2 Гомотопические инварианты векторных расслоений 51 $ 1. Классификационные теоремы 51 § 2. Точная гомотопическая последовательность 53 § 3. Конструкции классифицирующих пространств 59 § 4. Характеристические классы 66 S 5. Геометрическая интерпретация некоторых характеристических классов . . 77 § 6. /(-теория -а характер Черна 81 Глава 3 Геометрические конструкции с расслоениями 89 s 1. Разностная конструкция 89 § 2. Периодичность Ботта 99 § 3. Периодическая /(-теория 1 СМ § 4. Линейные представления и расслоения 107 § 5. Эквивариаитиые расслоения 111' § 6. Связь между комплексными, симплектическими и вещественными расслоениями 114 Глава 4 Вычислительные методы в К-теории 129 S 1. Спектральная последовательность 129 S 2. Операции в /(-теории 138 S 3. Изоморфизм Тома и прямой образ , 144 S 4. Теорема Римана — Роха 150 3 Глава 5 Эллиптические операторы на гладких многообразиях и Л-теория 154 § 1. Символ псевдодифференциального оператора 154 § 2.