Читать онлайн «Риманова геометрия в ортогональном репере»

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ ОРТОГОНАЛЬНОМ РЕПЕРЕ По лекциям Эли К а рта на-, читанным в Сорбонне в 1926-1927 гг. Перевод и редакция проф. С. П. Финикова ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 19 6 0 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета ПРЕДИСЛОВИЕ Хорошо известный курс лекций по геометрии римановых про- пространств Эли Картана A928 г. ), переведенный на русский язык в 1936 г. , основывается на материале лекций, читанных им в Сорбонне в 1925—1926 гг. Он мало отличается от традиционного изложения. Автор ставит задачу подчеркнуть геометрию ри- римановых пространств, «по возможности избегать слишком фор- формальных выкладок, в которых вакханалия индексов маскирует геометрическую картину, подчас очень простую». Однако в этих лекциях математическая основа осталась прежней. Во втором французском издании 1946 г. Картан ввел несколь- несколько новых статей, не меняя общего построения. Здесь следует от- отметить интересную особенность книги Э. Картана: в ней очень интересно в современном стиле вводится понятие многообразия, в частности, риманова пространства. В книге очень хорошо, в духе глобальной геометрии, рассматриваются локально евкли- евклидовы римановы пространства, мастерски используется евкли- евклидово пространство сопряжения, позволяющее почти автомати- автоматически переносить геометрические свойства кривых из евклидова пространства в риманово. В своих лекциях 1926—1927 гг. Э. Картан с самого начала вво- вводит метод внешних форм, все время пользуется ортогональным репером. В устном преподавании" Картан стремится научить своих слушателей. Для этого он прежде всего учит их новому методу— методу внешних форм, решает целый ряд очень своеобразных задач в евклидовом пространстве. Имея в виду, что студенты Сорбонны по каждому предмету, который они выбирают, сдают и письменный, и устный экзамены, а письменный экзамен представляет собой решение задачи, пред- предложенной на тему прочитанного курса, Картан вводит в курс не- неевклидовы геометрии, рассматривает в своих лекциях ряд ва- вариационных задач на геодезические линии, решает много задач на геометрию вложенных многообразий. Все это подается в не- вероятнсг простом виде. Все эти вопросы не были затронуты ни в первом, ни во втором издании книги. Именно это и прельстило меня, когда я сначала перевел для моих слушателей первые лекции Картана, посвященные методу внешних форм, а затем обработал для печати весь курс под за- заглавием «Риманова геометрия в ортогональном репере». Карта- новский метод подвижного репера одинаково хорошо применим и к косоугольным реперам (как вообще к реперам любой группы преобразований), и в этой книге можно найти примеры этого. Ни в какой другой книге нельзя найти теории римановых много- многообразий в ортогональном репере. Рассматривая это как основную задачу книги, я не мог отг казать себе в удовольствии присоединить ряд статей из печатного курса, главным образом те, которые не вошли в русское изда- издание.