Читать онлайн «Курс теории случайных процессов»

А. Д. Вентцель КУРС ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ (2-е изд. , доп. —М. : Наука. Физматлит, 1996) Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа. Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и разного характера (упражнения, примеры, части доказательств, обобщения и т. п. ); примерно для двух третей из них приведены решения. Во втором издании (1-е изд. —1975 г. ) добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций. Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 5 Предисловие к первому изданию Введение 9 Глава 1. Основные понятия 16 § 1. 1. Что такое случайный процесс? 16 § 1. 2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс 18 § 1. 3. Обзор методов теории случайных процессов 27 § 1. 4. Важнейшие классы случайных процессов 34 Глава 2. Элементы случайного анализа 39 § 2. 1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы 39 § 2. 2. Стохастические интегралы от неслучайных функций 51 Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории 63 случайных процессов § 3. 1. Связанные со случайной функцией 0-алгебры и пространства 63 случайных величин § 3. 2. Операторы сдвига 68 § 3. 3. Задачи наилучшей оценки 74 Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) 84 случайных процессов § 4. 1. Корреляционные функции 84 § 4. 2. Спектральные представления 90 § 4. 3. Решение задачи линейного прогнозирования 98 Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью 108 1 § 5. 1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о 108 конечномерных распределениях § 5. 2. Свойства с вероятностью 1 120 § 5. 3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и 131 плотности § 5. 4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений 137 Глава 6. Марковские моменты, свойства независимости от будущего 147 § 6. 1. Марковские моменты 147 § 6. 2. Свойства независимости от будущего 152 Глава 7. Мартингалы 161 § 7. 1.