Читать онлайн «Задачи и теоремы по геометрии. Планиметрия.»

З. А. СКОПЕЦ В. А. ЖАРО В ЗАЛАЧК ТЕОРЕМЫ ПО ГЕОМЕТРИИ П ААНИМ ЕТРИЯ УЧПЕДГИЗ i 9 б а 3. А. СКОПЕЦ и В. А. ЖАРОВ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (ПЛАНИМЕТРИЯ) Пособие для студентов педагогических институтов ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1962 Залман Алтерович Скопец и Виктор Александрович Жаров ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (планиметрия) Редактор М. Л. Смолянский Переплет художника Н. Н. Румянцева Художественный редактор А. В. Максаев Технический редактор Т. Н. Зыкина Корректор В. Г. Соловьева Сдано в набор 221/1 1962 г. Подписано к печати 4/VI 1962 г. Печ. л. 10,25. Уч. -изд. л. 9,87. Тираж 38 000 экз. Учпедгиз. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Полиграфический комбинат Ярославского совнархоза, г. Ярославль, ул. Свободы, 97. Заказ № 54. Цена без переплета 30 к. , переплет 15 к. ПРЕДИСЛОВИЕ Решение задач составляет существенную сторону процесса обу- чения математике: уровень математической подготовки во многом определяется глубиной навыков в решении задач. Это обстоятельство побуждает с особым вниманием отнестись к организации в стенах педагогического института тщательно про- думанных занятий, имеющих своей целью подготовить будущего педагога не только теоретически в области геометрии, но и научить его свободно применять приобретенные знания к решению нестан- дартных задач средней и повышенной трудности. Предлагаемый сборник геометрических задач по планиметрии предназначен главным образом для студентов математической спе- циальности педагогических институтов и преподавателей, ведущих занятия по специальному курсу элементарной геометрии, а также для учителей средней школы. Задачник может быть использован на занятиях и по другим дисциплинам геометрического цикла (аналитическая геометрия, проективная геометрия, основания гео- метрии). Учитель средней школы найдет в задачнике материал для со- вершенствования своих знаний, для внеклассной работы с учащи- мися (занятия кружков, проведение математических олимпиад, индивидуальная работа с наиболее способными учениками и т. п. ) и для классных занятий, посвященных повторению курса плани- метрии. Отличительной чертой сборника является классификация задач на аксиоматической основе, что соответствует современным взглядам на элементарную геометрию и требованиям вузовского преподава- ния. Характерным является и то, что в нем собраны лишь задачи на доказательство. Задачи на построение в данном сборнике не приво- дятся ввиду того, что им посвящены специальные руководства, широко представленные в учебной литературе. Задачи сборника разбиты по характеру их содержания на четыре главы: глава I — «Абсолютная геометрия»; глава II — «Парал- лельность. Параллельность и равенство»; глава III — «Параллель- ность и непрерывность. Подобие»; глава IV — «Площади». Приня- тая классификация задачного материала соответствует школьному построению курса геометрии. Существенным является выделение задач, относящихся к аб- солютной геометрии (глава I), а также задач аффинного характера (глава II, § 5; глава III, § 11; глава IV, § 17).