Читать онлайн «Алгебраическая геометрия 1. Комплексные проективные многообразия»

Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 221 David Mumford ALGEBRAIC GEOMETRY I Complex Projective Varieties Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1976 Д. Мамфорд АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТВИЯ 1 Комплексные проективные многообразия Перевод с английского Ю. И. МАНИНА Издательство «Мир» Москва 1979 УДК 513. 6 Автор, известный американский математик, хорошо зна- знаком советским читателям по переводам его книг «Лекции о кри- кривых на алгебраической поверхности» (М. : Мир, 1968), «Абелевы многообразия» (М. : Мир, 1971), «Геометрическая теория инвари- инвариантов» (М. : Мир, 1974). Новая книга — первая часть задуманной им монографии по алгебраической геометрии, написанная как учебное пособие. Она содержит основные факты алгебры, геомет- геометрии и анализа на комплексных алгебраических многообразиях. Автор стремится выработать у читателя геометрическую интуи- интуицию, которая необходима при переходе к абстрактной алгебраи- алгебраической геометрии. Книга будет полезна математикам, а также аспирантам и сту- студентам математических факультетов. В двадцатом столетии алге- алгебраическая геометрия прошла в своем развитии по крайней мере три различных периода. В 1900—1930 гг. , главным образом под руководством трех итальянских математиков — Кастельнуово, Энрикеса и Севери,— был накоплен огромный материал. В част- частности, эти десятилетия оказались столь же плодотворными для поверхностей, как конец девятнадцатого века — для кривых: была создана глубокая и систематическая теория поверхностей. Сверх того были детально исследованы связи между «синтетической», или чисто «алгебро-геометрической», техникой исследования поверхностей и тополого-аналитическими методами. Однако само разнообразие средств исследования и богатство интуитивно притя- притягательной геометрической картины привели итальянскую школу к пренебрежению тонкими деталями всех доказательств, а неред- нередко — к игнорированию частных случаев (например, возможных вырождений геометрических конфигураций в той или иной кон- конструкции), требующих кропотливой работы. Это — традиционная трудность геометрии, начиная со школьной геометрии Евклида. В период 1930—1960 гг. , под руководством Зарисского, А. Вей- ля и (к концу) Гротендика, были заложены основы грандиозной программы исследований, суть которой заключалась в системати- систематическом применении к алгебраической геометрии средств комму- коммутативной алгебры. Один из аспектов этой программы состоял в формировании единого языка, на котором можно было бы описы- описывать одновременно, скажем, проективные многообразия над поля- полями характеристики р и над комплексными числами.