Читать онлайн «Преобазование Фурье в комплексной области»

FOURIER TRANSFORMS IN THE COMPLEX DOMAIN by RAYMOND Б. А. С PALEY and NORBERT WIENER Published by the AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY NEW YORK 1934 Н. ВИНЕР, Р. ПЭЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ Перевод с английского Ф. В. ШИРОКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1964 517. 2 В 48 УДК 517. 512:517-53 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 9 1. Теорема Планшереля 9 2. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции 12 3. Преобразование Фурье функции, аналитической в полосе 13 4. Преобразование Фурье функции, аналитической в полуплоскости 19 5. Теоремы типа Фрагмена—Линделёфа 21 6. Целые функции экспоненциального типа 25 Глава I. Квазианалитические функции 28 7. Задача о квазианалитических функциях 28 8. Доказательство теоремы, основной для квазианалитических функций 33 9. Доказательство теоремы Карлемана 37 10. Модуль преобразования Фурье функции, обращающейся в нуль при больших значениях аргумента ... 42 Глава П. Теорема Саса 45 И. Некоторые теоремы о замкнутости 45 12. Теорема Саса 54 Глава III. Некоторые интегральные разложения ... 60 13. Интегральные уравнения Лапласа и Планка ... . 60 14. Интегральное уравнение Стилтьеса 66 15. Асимптотический ряд 69 16. Преобразования Ватсона 70 Глава IV. Один класс сингулярных интегральных уравнений 77 17. Теория Хопфа — Винера 77 18. Замечание об уравнении Вольтерра 91 19. Теорема Харди 99 Глава V. Целые функции экспоненциального типа ... 105 20. Классические теоремы о целых функциях 105 21. Тауберова теорема о целых функциях 108 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 22. Условие, при котором нули целой функции являются вещественными 115 23. Теорема о дзета-функции Римана 116 24. Некоторые теоремы Титчмарша 120 25. Теорема Пойя 124 26. Другая теорема Пойя 127 Г л а в а VI. Замкнутость систем комплексных показательных функций 130 27. Методы из теории целых функций 130 28. Двойственность между замкнутостью и независимостью 143 Глава VII. Негармонические ряды Фурье и теорема о лакунах 149 29. Теорема о замкнутости 149 30. Негармонические ряды Фурье 159 31. Новый класс почти периодических функций ... . 170 32. Теоремы о лакунарных рядах 181 Глава VIII. Обобщенный гармонический анализ в комплексной области 187 33. Необходимые теоремы из обобщенного гармонического анализа я 187 34. Теорема Коши 191 35. Почти периодические функции 202 Глава IX. Случайные функции 205 36. Случайные функции 205 37. Основная случайная функция 215 38. Свойства непрерывности случайной функции ... . 229 Глава X. Гармонический анализ случайных функций 237 39. Эргодическая теорема 237 40. Теория преобразований 238 41. Гармонический анализ случайных функций ... . 247 42. Нули случайной функции в комплексной плоскости 250 Литература 261 Алфавитный указатель 265 ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных покойным Р. Пэли и мной в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932 — 1933).