Читать онлайн «Особенности дифференцируемых отображений»

в. и. арнольД; А. Н. ВАЕЧЕНЙО,;'; С. М. ГУСЕЙН-ЗАДЁ ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов Под редакцией В. И. АРНОЛЬДА МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Глава I. Основные понятия 5 § 1. Простейшие примеры 5 § 2. Классы 2-Г 23 § 3. Квадратичный дифференциал особенности 47 § 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема Вейерштрасса 56 § 5. Локальная кратность голоморфного отображения 66 § 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость 89 § 7. Доказательство теоремы устойчивости ... ... ... . . 102 § 8. Версальные деформации 111 § 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам 121 § 10. Обзор дальнейших результатов 133 Глава II. Критические точки гладких функций 143 § 11. Начало классификации критических точек 145 § 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности 149 § 13. Классификация квазиоднородных функций 168 § 14. Спектральные последовательности для приведения к нормаль- нормальным формам 180 § 15. Списки особенностей 188 § 16. Определитель особенностей 203 § 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности 216 Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов ... . 229 § 18. Лагранжевы особенности 229 § 19. Производящие семейства 238 § 20. Лежандровы особенности 248 §21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей . . . 261 § 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов 278 Литература 292 Предметный указатель 303 22. 16 A 84 УДК 513. 775 ПРЕДИСЛОВИЕ В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде. Осо- Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и нолновых фронтов. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 304 с. Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно разви- развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обоб- обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая много- многочисленные приложения н математике, естествознании и технике (так назы- называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Книга является первой частью задуманной авторами большой моно- монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспек- аспекты теории. Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до науч- научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в меха- механике, физике, технике и других науках. Владимир Игоревич Арнольд Александр Николаевич Варченко Сабир Меджидович Гусейн-Заде ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИИ Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов Редактор В. В. Абгарян Технический редактор Е. В. Морозова Корректоры Т. С. Вайсберг, Л. С. Сомова ИБ К, 11008 Сдано в набор 18. 05. 81. Подписано к печати 05. 04. 82. Т-06850. Формат 60x90Vt«- Бумага тип.