Читать онлайн «Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых числах»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________ В. В. Бардушкин, И. Б. Кожухов, А. А. Прокофьев, Т. П. Фадеичева ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ Факультативный курс Рекомендовано региональным советом МГИЭТ(ТУ) по довузовской подготовке Москва 2003  УДК 511. 8 Рецензенты: – доктор физико-математических наук, профессор Яковлев В. Б. ; – учитель математики школы № 853 (г. Зеленоград), заслуженный учитель России Утина Н. И. . Бардушкин В. В. , Кожухов И. Б. , Прокофьев А. А. , Фадеичева Т. П. Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых числах. Факультативный курс. – М. : МГИЭТ(ТУ), 2003. – 224 с. Рассмотрены вопросы делимости на множестве целых чисел и методы решения в целых числах некоторых типов уравнений. Все задачи разбиты по темам, многие из них снабжены указаниями и решениями. Для преподавателей математики и учащихся старших классов лицеев, гимназий и общеобразовательных школ, а также для лиц, занимающихся математикой самостоятельно. © Бардушкин В. В. , Кожухов И. Б. , Прокофьев А. А. , Фадеичева Т. П. 2003 г. © Издательство Московского государственного института электронной техники (технического университета), 2003 г. СОДЕРЖАНИЕ Обозначения 4 Предисловие 5 § 1. Делимость целых чисел 7 Упражнения 11 § 2. Простые числа 19 Упражнения 24 § 3. Сравнения 28 Упражнения 33 § 4. Наибольший общий делитель 37 Упражнения 44 § 5. Наименьшее общее кратное 48 Упражнения 51 § 6. Каноническое разложение натуральных чисел 54 Упражнения 64 § 7. Диофантовы уравнения 68 Упражнения 81 § 8. Методы решения нелинейных уравнений 84 Упражнения 99 § 9. Функция Эйлера 102 Упражнения 108 Приложение 1. О решении уравнений в рацио- нальных числах 110 Приложение 2. Варианты контрольных работ 113 Приложение 3. Задачи на целые числа на вступи- тельных экзаменах в вузы 125 Приложение 4. Краткий исторический очерк 161 Программа факультативного курса «Основы теории делимости чисел.