Читать онлайн «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

И. Я. БАКБЛЬМАН АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ и ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности Λ5 2105 «Физика» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1978 517. 3 Б19 Бакельман И. Я. Б19 Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учеб, пособие для студентов пед. ин-тов по специальности № 2105 «Физика». М. , «Просвещение», 1976 288 с. с ил. В первую часть пособия включены основные сведения нз аналнтнческок гео- метрии — уравнения прямых и плоскостей, кривые н поверхности второго порядка, элементы векторной алгебры. Вторая часть охватывает традиционные вопросы линейной алгебры — материны и определители, линейные пространства (действительные н комплексные), линейные операторы, билинейные формы и т. д. 60602 — 518 Б 30 — 76 517. 3 103 (03) —76 © Издательство «Просвещение» 1976 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга написана в соответствии с действующей программой раздела «Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры» курса высшей математики для физических специальностей педагогических институтов. Книга состоит из двух частей, часть I — «Аналитическая геометрия» и часть II — «Основы линейной алгебры». Как известно, линейная алгебра представляет собой широкое и разнообразное обобщение аналитической геометрии трехмерного евклидова пространства на многомерные линейные векторные пространства. Поэтому части I и II написаны так, что вторая часть в надлежащих понятиях и построениях обобщает и развивает в более сложной и абстрактной обстановке материал части I. Между обеими частями существует ряд глубоких взаимосвязей. Это прежде всего относится к характеру изложения, принятого в части II книги, которое строится на геометрически инвариантном (не зависящем от выбора базиса) языке с помощью понятия прямого произведения множеств, наделенных линейной структурой, и отображений, сохраняющих эту структуру. Учитывая специфику преподавания математики для физических специальностей, изложение материала в части II книги проводится в два этапа по мере введения соответствующих понятий абстрактного характера. Первый этап (глава IV) посвящен основам теории матриц, определителей и систем линейных уравнений. Он строится с помощью конкретных линейных пространств R", элементами которых являются упорядоченные наборы из η вещественных чисел, и линейных отображений прямых произведений этих пространств. Второй этап (главы V, VI, VII) посвящен взаимосвязи основных объектов линейной алгебры (координат векторов, матриц линейных отображений и билинейных форм и т. п. ) при переходе от одного базиса к другому, теории евклидовых пространств и специальным классам линейных операторов в этих пространствах, играющих важную роль для многих разделов математики и физики. Здесь рассмотрение вопросов целесообразно вести (что и делается в книге) уже в общих линейных и евклидовых пространствах. 3 Характер изложения в главах V и VI построен так, что понятие общего линейного и абстрактного евклидова пространства всюду может быть заменено понятием пространства Rn с канонической в R' евклидовой метрикой.