Читать онлайн «Мозг, машина и математика»

М. АРБИБ Мозг, машина и математика Перевод с английского А. Д. КОРШУНОВА Под редакцией М. И. КРАТКО ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1968 6П2Л54 А79 УДК 519. 95 Brains, Machines and Mathematics Michael A. Arbib McGraw — Hill Book Company New York San Francisco Toronto London Майкл А, Арбиб Мозг, машина и математика М. , 1968 г. , 224 стр. с илл. Редактор Д. С. Фурманов Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор О. А. Сигал Сдано в набор 25/1 1968 г. Подписано к печати 8/VII 1968 г. Бумага 84х1087з2« Физ. печ. л. 7. Условн. печ. л. 11,76. Уч. -изд. л. 10,53. Тира** 50000 экз. Цена книги 55 коп. Заказ № 1093. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типография № 2 имени Евгения Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский пр. , 29. 3-3-14 235-67 Оглавление От редактора русского перевода ... ... 5 Предисловие автора к русскому изданию 7 Предисловие 9 Глава 1 Нервные сети, конечные автоматы и машины Тьюринга § 1. 1. Краткие сведения из нейрофизиологии 15 § 1. 2. Модель Маккадлока — Питтса 19 § 1. 3. Конечные автоматы и модульные сети 22 § 1. 4, Конечные автоматы и цифровые вычислительные машины 25 § 1. 5. Машины Тьюринга 30 § 1. 6. Рекурсивные множества и тезис Тьюринга ... 36 § 1. 7. Регулярные и представимые события 42 § 1. 8. Еще некоторые сведения из теории конечных автоматов 48 § 1. 9. Самовоспроизводящиеся автоматы 56 Глава 2 Структура и случайность § 2. 1. Зрительная система лягушки 67 § 2. 2. Персептрон 78 § 2. 3. Структура против случайности 85 Глава 3 Исправление ошибок при передаче и вычислениях § 3. 1. Надежный мозг из ненадежных нейронов ... 88 § 3. 2. Многократные схемы фон Неймана 94 § 3. 3. Шенноновская теория связи 98 § 3. 4. Теория связи и автоматы 119 § 3. 5. Теория надежных автоматов Винограда — Кована 124 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 4 Кибернетика § 4. 1. Обратная связь и колебания 135 § 4. 2. Резонансные частоты в нервных сетях 142 § 4. 3. Протезирование и гомеостазис . . . 150 § 4. 4. Образы и понятия 153 § 4. 5. Некоторые другие направления 159 Глава 5 Теорема Гёделя о неполноте § 5. 1. Основания математики 165 § 5. 2. Некоторые факты из теории рекурсивных функций 168 § 5. 3. Рекурсивные логики 170 § 5. 4. Арифметические логики 175 § 5. 5. Доказательство теоремы Гёделя о неполноте . . 183 § 5. 6. Мозг и машина 185 Заключение 188 Приложение 1. Основные понятия теории множеств . . 192 Приложение 2. Основные понятия алгебры 194 Приложение 3. Математика в биологии. Эдвард Мур 196 Библиография 217 Литература, добавленная редактором перевода 220 От редактора русского перевода Предлагаемая вниманию советского читателя книга М. Арбиба «Мозг, машина и математика» относится к разряду промежуточному между научно-популярными и научными книгами. Своеобразие ее в том, что она допускает несколько уровней изучения. Читатель, не интересующийся глубоко проблематикой кибернетики, постарается разобраться только в определениях и теоремах, содержащихся в этой книге (не вникая в их доказательства), и понять суть рассматриваемых моделей.