Читать онлайн «Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия»

В. В. Прасолов А. Б. Сосинский УЗЛЫ, ЗАЦЕПЛЕНИЯ, КОСЫ И ТРЕХМЕРНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ МЦНМО 1997  Прасолов В. В. , Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. М. : МЦНМО, 1997. — 352 с. Эта книга, прежде всего, — введение в замечательные результаты Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацепле- ний и в новые модификации этих инвариантов, включая математическое обоснование инвариантов Джонса — Виттена. Особое внимание уделя- ется геометрическим аспектам теории. Обсуждаются такие темы, как косы, гомеоморфизмы поверхностей, перестройки трехмерных многооб- разий (исчисление Кирби), разветвленные накрытия. В двух последних главах строго математически строятся инварианты Джонса — Виттена на основе скейн-алгебр. В отличие от недавних (зарубежных) монографий, в которых эти инварианты строятся на основе далеко продвинутых математических тео- рий (квантовые группы, теория представлений), в этой книге от читателя требуется минимальная математическая подготовка. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе изла- гаемые геометрические конструкции. Изложение сопровождается зада- чами, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника. Для научных работников — математиков и физиков-теоретиков. Может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. ISBN 5-900916-10-3 ○В. c В. Прасолов, А. Б. Сосинский, 1997 ○МЦНМО, c 1997  Оглавление Предисловие 5 Глава I. Узлы, зацепления и ленты 11 §1. Топология узлов и зацеплений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Трюки с веревками и лентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Глава II. Инварианты узлов и зацеплений 34 §3. Полином Джонса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 §4. Инварианты Васильева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Глава III. Косы 70 §5. Группа кос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 §6. Теоремы Александера и Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 §7. Крашеные косы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Глава IV. Трехмерные многообразия 100 §8.