Читать онлайн «Странные аттракторы. Сборник статей»

МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ: А. Н. НОЛМОГОРОВ/ С. П. НОВИНОВ СТРАННЫЕ АТТРАИТОРЫ СБОРНИК СТАТЕЙ Перевод с английского под редакцией Я. Г. СИНАЯ и Л. П. ШИЛЬНИКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" МОСКВА 1981 УДК 517,8 Сборник посвящен новым объектам теория динамических систем, которые в последние годы заинтересовали математиков, механиков и физиков. Эти объекты — так называемые стран- ные аттракторы — появляются в фазовых пространствах с не- устойчивым поведением траекторий. Они могут возникать при изменении параметров систем нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, их появление связано с возникновением турбулентности. В сборник включены основополагающие работы Е. Лоренца (США), Д. Рюэля, Ф. Такенса (Франция) и др. Книга будет интересна математикам различных специаль- ностей, физикам-теоретикам, специалистам по механике, инже- нерам-нсследователям. Сам термин «странный аттрактор» был введен в работе Рюэля и Такенса в 1970 г. , но вся проблематика не пользовалась большой популярно- стью у исследователей, занимавшихся анализом конкретных динамических систем. Положение радикально изменилось около 1975 г. , когда концепция «странного аттрактора» была связана с моделью, открытой и численно исследованной в 1963 г. известным американским метеорологом Е. Лорен- цом и названной впоследствии «моделью Лоренца», и воз- никли реальные надежды на то, что явления типа возникно- вения турбулентности могут быть объяснены с помощью кон- цепции «странного аттрактора». Хорошо известна гипотеза Ландау, согласно которой тур- булентность появляется в результате бесконечной последо- вательности бифуркаций, при которых в фазовом простран- стве системы образуются инвариантные торы растущей раз- мерности с условно-периодическими движениями. Различные подходы к обоснованию этой гипотезы, как теоретические, так и экспериментальные, не приводили к серьезному успеху. Имеющийся в настоящее время экспериментальный материал подсказывает, что гипотеза Ландау должна быть видоизме- нена следующим образом: турбулентность возникает из бес- конечной последовательности бифуркаций периодических траекторий, состоящих в появлении периодических траекто- рий удвоенного периода. Такие бифуркации бывают при про- хождении спектра линеаризованного отображения Пуанкаре через —1 и поэтому устойчивы по отношению к малым воз- мущениям правых частей. Кроме того, последовательность бифуркаций типа удвоения периода приводит к представле- нию о странном аттракторе как о предельном объекте, полу- чающемся из все более сложных периодических траекторий. Обнаруженный в последнее время численно «закон Фейген- баума» показывает, что цепочка бифуркаций типа удвоения периода обладает определенными свойствами универсально- Предисловие редакторов перевода сти.