Читать онлайн «Методы математической физики 3»

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Томский государственный университет Московский институт электроники и математики В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Е. Задорожный, А. Ю. Трифонов МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Специальные функции Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов инженерно-физических специальностей высших учебных заведений" Томск 2002 УДК 581 М341 Багров В. Г. , Белов В. В. , Задорожный В. Н. * Трифонов А. Ю. Методы математической физики. III. Специальные функции. — Томск: Изд-во НТЛ, 2002. — 352 с. Настоящее учебное пособие посвящено изложению теории специальных функций. Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями (30 вариантов) для самостоятельного решения по разделам «Специальные и обобщенные функции» курса «Высшая математика и математическая физика». Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических и инженерно-физических специальностей. Рецензенты: академик РАН, профессор В. П. Маслов Кафедра математики физического факультета Московского государственного университета ISBN 5-89503-145-5 © В. Г. Багров, В. В. Белов, В. Н. Задорожный, А. Ю. Трифонов, 2002 (Е) Изда'гельство научно-'гехййчёской литературы, 2002 часть iii Специальные функции Данный раздел курса посвящен изучению свойств специальных функций, возникающих при решении задач математической физики. Даже для сравнительно простых физических задач, допускающих точные аналитические решения, эти решения зачастую не могут быть выражены через элементарные функции. Отсюда следует, что специальные функции являются основной базой конструирования решений задач математической физики, причем сама эта база непрерывно расширяется при изучении новых, не исследовавшихся ранее физических и математических проблем. Авторы ставят здесь три основные учебные задачи. Первая - ознакомить с наиболее употребительными конкретными специальными функциями (функциями Бесселя, ортогональными классическими полиномами и т. п. ). Вторая - на основе изучения различных свойств конкретных функций выработать представление об общих методах и приемах, пригодных для исследования свойств специальных функций, не рассмотренных в данном курсе. Третья - путем подбора задач сформировать практические навыки использования общих методов в конкретных случаях. Эти цели и определяют содержание данного раздела. ГЛАВА 1 Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенных дифференциальных уравнений В узком смысле под специальными функциями понимаются функции, которые появляются при решении уравнений с частными производными, например, методом разделения переменных. В частности, при использовании метода разделения переменных в цилиндрических и сферических координатах мы приходим к цилиндрическим и сферическим функциям.