Читать онлайн «Геометрические приложения понятия о центре тяжести»

ее ATE МАГИЧЕСКОГО Kpyofcna M. Б. Б А А К ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ ФИЗМАТ Г И 3-1959 БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА ВЫПУСК 9 М. Б. БАЛК ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ БИБЛИОТЕКА ГУ МАТЕНТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1В59 11-3-1 АННОТАЦИЯ В настоящей книге разобрано применение очного из понятий механики — понятия цен- центра тяжести — к математике и химии (задачи на смеси, сплавы). В каждом параграфе тек- текстам задач предшествует изложение необхо- необходимых теоретических сведений. Книга рассчитана на широкий круг чита- читателей, прежде всего на школьников старших классов; она будет полезна также учителям средней школы, руководителям школьных математических кружков, студентам физико- математических факультетов. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . 4 Введение 9 Задачи II § 1. Решение задач с помощью основных свойств центра тяжести нескольких материальных точек 11 § 2. Определение положения центра тяжести нескольких материальных точек. Обоснование метода предыду- предыдущего параграфа 17 § 3. Круг задач, связанных с теоремой Чевы 37 § 4. Теорема Менелая и некоторые другие теоремы, до- доказываемые с помощью понятия о центре тяжести . 44 § 5. Алгебра материальных точек 46 § 6. Понятие о методе произвольных вещественных масс. Идея барицентрических координат 54 § 7. Механическая теорема Лагранжа и ее геометрические приложения 71 § 8. Центры тяжести однородных нитей и пластинок . . 81 § 9. Теоремы Панпа—Польдена . . . - 96 § 10. Применение понятия о центре тяжести в химии . . 101 Ответы 116 Указания 119 Решения . 128 Приложение. О математиках, упомянутых в этой книге . . 224 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга выросла из бесед, проведенных мною в 1953— 1956 гг. в математических кружках школьников г. Смоленска. Материалы книги были также использованы в работе сту- студенческого математического кружка и семинара по элементар- элементарной математике в Смоленском педагогическом институте. Настоящая книга в основном рассчитана на студентов-мате- студентов-математиков и учащихся старших классов средней школы. Надеюсь, что книга привлечет к себе внимание и дру- других лиц, интересующихся математикой и механикой. Стремление сделать книгу более доступной для широкого круга лиц существенно сказалось на стиле, на уровне стро- строгости изложения, на степени детальности рассмотрения от- отдельных вопросов и т. п. Предупредительной звездочкой (*) отмечены те задачи и отдельные параграфы, которые трудны для девятиклассника; их можно пропустить без ущерба для понимания дальнейшего текста. Наиболее трудные (с точки зрения ученика десятого класса) задачи и параграфы, которые можно пропустить при первом чтении, отмечены двумя звездочками (**). Не все задачи равноценны. Наиболее интересные задачи отмечены восклицательным знаком (!). Книга рассчитана на активную самостоятельную работу читателя. В связи с этим материал дается в виде набора задач, снабженных ответами, указаниями и решениями.