Читать онлайн «Синтез систем автоматического управления методом модального управления»

В. В. Григорьев, Н. В. Журавлёва, Г. В. Лукьянова, К. А. Сергеев СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Санкт-Петербург 2007 УДК 681. 5 В. В. Григорьев, Н. В. Журавлёва, Г. В. Лукьянова, К. А. Сергеев Синтез систем автоматического управления методом модального управления. — С-Пб: СПбГУ ИТМО, 2007. — 108 с. ил. Учебное пособие содержит необходимые теоритические и методи- ческие указания к подготовке студентов дневной и вечерней формы обучения к выпускному государственному экзамену по курсу „Тео- рия автоматического управления“. Представлены процедуры и ос- новные уравнения, предназначенные для нахождения управляющих воздействий, построения эталонных моделей и моделей внешних воз- действий. Пособие предназначено для подготовки студентов к выпуск- ному государственному экзамену по курсам „Теория автоматиче- ского управления“, а также к экзаменам по курсам „Теория управ- ления“, „Основы теории автоматического управления“ и т. д. Это пособие может быть также использовано для самостоятельного изу- чения современных методов проектирования автоматических систем студентами технических специальностей дневной и вечерней формы обучения. c Санкт-Петербургский государственный университет ° информационных технологий, механики и оптики, 2007. c °В. В. Григорьев, Н. В. Журавлёва, Г. В. Лукьянова, К. А. Сергеев, 2007. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Синтез регуляторов линейных систем автоматического управ- ления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 1 Базовые концепции метода модального управления . . . . 10 1. 2 Назначение матриц эталонных моделей . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1. 2. 1 Стандартные полиномы Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . 19 1. 2. 2 Стандартные полиномы Баттерворта . . . . . . . . . . . 23 1. 2. 3 Построение требуемых характеристических по- линомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 2. 4 Способы задания матриц эталонной модели. . . . . 28 1. 3 Синтез стабилизирующих управлений на основе мето- да модального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1. 3. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1. 3. 2 Решение задачи нахождения стабилизирующих управляющих воздействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 3. 3 Последовательность вычисления матрицы ли- нейных стационарных обратных связей . . . . . . . . . 38 1. 4 Алгоритм модального управления непрерывным объ- ектом при полной измеримости его вектора состояния, использующий решение матричного уравнения Силь- вестра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1. 4. 1 Постановка задачи модального управления . . . . . 49 1. 4. 2 Решение задачи модального управления на ос- нове матричного уравнения типа Сильвестра . . . 50 1. 4. 3 Последовательность вычислений матрицы ли- нейных стационарных обратных связей на ос- нове уравнения типа Сильвестра . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 Способы повышения точностных показателей качества про- ектируемой системы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2. 1 Синтез астатического регулятора с использованием метода модального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2. 1. 1 Основные понятия и базовые концепции синте- за астатического регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2. 1. 2 Последовательность синтеза астатического ре- гулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3  2. 2 Метод встроенной модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2. 2. 1 Основные концепции метода встроенной модели 76 2. 2. 2 Последовательность синтеза управляющего воздействия методом встроенной модели . . . . . . . . 79 2. 3 Синтез регулятора с прямыми связями . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2. 3. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2. 3. 2 Решение задачи нахождения управляющего воздействия с прямыми связями . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2. 3. 3 Последовательность синтеза управляющих воз- действий с прямыми связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3 Синтез стабилизирующих управлений для объектов с непол- ной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3. 1 Понятие об устройстве оценки полной и пониженной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3. 1. 1 Устройство оценки полной размерности . . . . . . . . . 102 3. 1. 2 Устройство оценки пониженной размерности . . . 104 3. 2 Синтез замкнутой системы с динамическим регулято- ром и устройством оценки полной размерности . . . . . . . . 107 3. 2. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3. 2. 2 Решение задачи синтеза замкнутой системы с динамическим регулятором и устройством оценки полной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3. 2. 3 Последовательность синтеза динамического ре- гулятора с устройством оценки полной размер- ности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3. 3 Синтез замкнутой системы с динамическим регулято- ром и устройством оценки пониженной размерности . . . 127 3. 3. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3. 3. 2 Решение задачи синтеза динамического регуля- тора с устройством оценки пониженной размер- ности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3. 3. 3 Последовательность синтеза динамического ре- гулятора с устройством оценки пониженной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4  ПРЕДИСЛОВИЕ Теория управления имеет длительную историю развития, в которой можно выделить ряд важнейших направлений и этапов.