КЛАССИЧЕСКАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ПО МАТЕМАТИКЕ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ,
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКЕ И ТЕОРИИ
СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ
УЧ Е Б Н О Е П О С О Б И Е
Под общей редакцией
А. А. СВЕШНИКОВА
Издание пятое,
стереотипное
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÌÎÑÊÂÀÊÐÀÑÍÎÄÀÐ
2013
ÁÁÊ 22. 17. ÿ7
Ñ 23
Ñ 23 Ñáîðíèê çàäà÷ ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ìàòåìàòè-
÷åñêîé ñòàòèñòèêå è òåîðèè ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé: Ó÷åá-
íîå ïîñîáèå / Ïîä îáùåé ðåä. À. À. Ñâåøíèêîâà. 5-å
èçä. , ñòåð. ÑÏá. : Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2013.
448 ñ. : èë. (Ó÷åáíèêè äëÿ âóçîâ. Ñïåöèàëüíàÿ ëè-
òåðàòóðà). ISBN 978-5-8114-0708-8
Ñáîðíèê îõâàòûâàåò âñå îñíîâíûå ðàçäåëû òåîðèè âåðîÿòíî-
ñòåé, âñòðå÷àþùèåñÿ ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ âîïðîñîâ, ñâÿ-
çàííûõ ñ àâòîìàòè÷åñêèì óïðàâëåíèåì, îáðàáîòêîé îïûòíûõ äàí-
íûõ, óñòàíîâëåíèåì èõ òî÷íîñòè è ò. ä. Çàäà÷è ñíàáæåíû îòâåòà-
ìè, à â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ óêàçàíèÿìè ê ðåøåíèþ.  êîíöå
çàäà÷íèêà ïðèëîæåíû êðàòêèå òàáëèöû äëÿ âåðîÿòíîñòíûõ ðàñ-
÷åòîâ, íåîáõîäèìûå ïðè ðåøåíèè ðÿäà çàäà÷. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ, ñïåöèàëèçè-
ðóþùèõñÿ â îáëàñòè ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, à òàêæå ýêîíîìè-
êè, ôèíàíñîâ, èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîé
ýêîíîìèêè, êèáåðíåòèêè è ò. ä. ÁÁÊ 22. 17. ÿ7
Êîëëåêòèâ àâòîðîâ:
Áîðèñ Ãðèãîðüåâè÷ ÂÎËÎÄÈÍ,
Ìèõàèë Ïàâëîâè÷ ÃÀÍÈÍ,
Èñàé ßêîâëåâè÷ ÄÈÍÅÐ,
Ëàçàðü Áîðèñîâè÷ ÊÎÌÀÐÎÂ,
Àðàì Àðóòþíîâè÷ ÑÂÅØÍÈÊÎÂ,
Êàëìàí Áåðêîâè÷ ÑÒÀÐÎÁÈÍ
Îáëîæêà
À. Þ. ËÀÏØÈÍ
Îõðàíÿåòñÿ çàêîíîì ÐÔ îá àâòîðñêîì ïðàâå. Âîñïðîèçâåäåíèå âñåé êíèãè èëè ëþáîé åå ÷àñòè
çàïðåùàåòñÿ áåç ïèñüìåííîãî ðàçðåøåíèÿ èçäàòåëÿ. Ëþáûå ïîïûòêè íàðóøåíèÿ çàêîíà
áóäóò ïðåñëåäîâàòüñÿ â ñóäåáíîì ïîðÿäêå. © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2013
© Êîëëåêòèâ àâòîðîâ, 2013
© Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü»,
õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1. Случайные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1. Соотношения между случайными событиями . . . . . 9
§ 2. Непосредственный подсчет вероятностей . . . . . . .
. 11
§ 3. Геометрические вероятности . . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 4. Условная вероятность. Вероятность произведения со-
бытий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
§ 5. Вероятность суммы событий . . . . . . . . . . . . . . . 26
§ 6. Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . 32
§ 7.