Читать онлайн «Задачи со смещением для уравнений в частных производных»

a ■ ••: • • :фа РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ А. М. Нахушев Задачи со смещением для уравнений в частных производных МОСКВА НАУКА 2006 УДК 517 ББК 22. 161. 6 Н34 Ответственный редактор доктор физико-математических наук Т. Ш. Кальменов Рецензенты: доктор физико-математических наук М. Т. Дженалиев, доктор физико-математических наук А. П. Солдатов Нахушев A. M. Задачи со смещением для уравнений в частных производных/A. M. Нахушев ; [отв. ред. Т. Ш. Кальменов ] ; Науч. -исслед. ин-т приклад, математики и автоматизации Кабардино-Балкар. НЦ РАН. — М. : Наука, 2006. — 287 с. — ISBN 5-02-034076-6 (в пер. ). Монография посвящена краевым и внутреннекраевым задачам со смещением для основных типов локальных и нелокальных дифференциальных уравнений в частных производных, теория которых интенсивно развивается с 1969 г. Особый акцент делается на локальные дифференциальные уравнения второго порядка гиперболического и смешанного типов, которые лежат в основе математических моделей различных физических и биологических процессов, на технологии описания необходимых краевых условий и получении энергетических оценок в пространствах с позитивной и негативными нормами. Для научных работников, аспирантов, студентов и преподавателей вузов. Темплан 2006-1-135 ISBN 5-02-034076-6 © Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации Кабардино- Балкарского научного центра РАН, 2006 © Нахушев A. M. , 2006 © Редакционно-издательское оформление. Издательство «Наука», 2006 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 6 1. Задачи со смещением для уравнений параболического типа и обыкновенных дифференциальных уравнений 7 1. 1. Истоки понятия краевых задач со смещением 7 1. 2. Задачи Фурье и Стеклова 9 1. 3. Внутреннекраевые задачи с локальным и нелокальным смещением 11 1. 4. Нелокальные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 13 1. 5. Задача с нелокальным (интегральным) смещением для уравнения Аллера 17 1. 6. Нелокальные краевые условия по терминологии А. А. Дезина 18 1. 7. Задачи с интегральным смещением для уравнения Фурье 20 1. 8. Новые классы краевых задач со смещением 21 2. Задачи с локальным и нелокальным сдвигом для гиперболического, эллиптического и смешанного типов уравнений 29 2. 1. Краевые и внутреннекраевые задачи со смещением для гиперболического и смешанного типов уравнений 29 2. 2. О некоторых краевых и внутреннекраевых задачах со смещением для эллиптических уравнений 35 3. Необходимые краевые и внутреннекраевые условия со смещением для дифференциальных уравнений второго порядка ... 38 3. 1. Необходимые краевые условия для общих линейных дифференциальных уравнений 38 3. 2. Необходимое нелокальное условие для уравнений с неотрицательной характеристической формой 43 3. 3. О правильной постановке краевых задач для параболических уравнений со знакопеременной характеристической формой 49 3. 4. Необходимые краевые и внутреннекраевые условия со смещением для оператора Коши-Римана 57 3. 5.