Читать онлайн «Алгебра. Техника решения задач»

М. В. ЛУРЬЕ АЛГЕБРА Техника решения задач унцдо М. В. Лурье АЛГЕБРА Техника решения задач Учебное пособие унц до Москва 2005 УДК 373. 167. 1:512+512(075. 3) ББК 22. 14Я729 Л86 Л86 Лурье MB. Алгебра. Техника решения задач: Учеб. пособие. - М. Издательство УНЦ ДО, 2005- 190 с. ISBN 5-88800-241-0 Главный упор автор делает на технику решения алгебраических задач, аналогичных тем, которые предлагаются абитуриентам на вступительных экзаменах в вузы. Показано, как на основе достаточно простых и стандартных приемов решения алгебраических задач складывается умение решать более сложные задачи, требующие от учащегося определенных усилий. Излагаемый материал ни в чем не выходит за рамки стандартной школьной программы, поэтому для изучения книги не требуется никаких дополнительных знаний, кроме тех, которые даются в школе. Книга предназначена абитуриентам вузов и учащимся старших классов, но будет также полезна школьным учителям в качестве методического пособия, а также широкому кругу читателей, любящих элементарную математику. ISBN 5-88800-241-0 © Лурье М. В. , 2004 © Учебно-научный центр довузовского образования, 2004 © Оформление УНЦ ДО, 2004 Елене Гвриог ПРЕДИСЛОВИЕ Книга представляет собой учебное пособие для поступающих в вузы как естественнонаучного и общетехнического профиля, так и специального, физико-математического направления. Речь идет о традиционном разделе элементарной математики, называемом алгеброй. Однако в книге не излагаются теоретические основы алгебры, не выводятся формулы и не доказываются основные положения этого раздела математики (они приводятся лишь конспективно), главный упор делается на технические приемы и методы решения алгебраических задач, аналогичных тем, которые предлагаются учащимся на вступительных экзаменах в вузы. Цель книги, показать изучающему, как на основе овладения приемами решения достаточно простых и стандартных алгебраических задач (названных в книге техникой решения задач), строится умение решать более сложные и трудные, порой даже "запутанные", задачи, которые для многих поступающих, на первый взгляд, оказываются непривычными и непреодолимыми. Тем не менее, книга не содержит ничего такого, что бы выходило за рамки школьной программы и требовало каких-либо дополнительных знаний. В книге приведено большое число алгебраических задач для самостоятельного решения, что должно способствовать закреплению читателем приобретенных навыков. Пособие предназначено абитуриентам вузов и учащимся старших классов, но будет полезно и школьным учителям математики в качестве методического пособия, а также широкому кругу читателей, любящих элементарную математику. М. В. Лурье, 2004 г. , Москва СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 1. Решение задач, содержащих неизвестное под знаком модуля 5 2. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений 29 3. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства '... 40 4. Рациональные уравнения и неравенства г... . 62 5. Иррациональные уравнения и неравенства 82 6. Показательные уравнения и неравенства 105 7.