Читать онлайн «Теория дискретных систем автоматического управления: учеб. пособие: в 2 частях – Часть 2»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана В. А. Иванов, М. А. Голованов ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Часть 2 Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсу «Теория автоматического управления» Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2012 УДК 517(075. 8) ББК 22. 176 И20 Рецензенты: В. Л. Афонин, Б. И. Шахтарин Иванов В. А. И20 Теория дискретных систем автоматического управления : учеб. пособие : в 2 ч. – Ч. 2 / В. А. Иванов, М. А. Голованов. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 98, [2] с. : ил. Исследована устойчивость линейных дискретных систем автомати- ческого управления (САУ), рассмотрены алгебраические и частотные критерии устойчивости, а также метод синтеза дискретных САУ с использованием логарифмических частотных характеристик (постро- ение желаемых частотных характеристик, реализация последователь- ных и параллельных корректирующих устройств). Достаточно по- дробно изложен метод пространства состояний для дискретных САУ. Приведены способы определения уравнений состояний дискретных САУ с одним входом и одним выходом, критерии управляемости и наблюдаемости как для нестационарных, так и для стационарных ли- нейных дискретных систем. Описана процедура синтеза модального управления и рассмотрено построение наблюдающих устройств пол- ного и неполного порядка. Для студентов, изучающих курс «Теория автоматического управле- ния». УДК 517(075. 8) ББК 22. 176  c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012  1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1. 1. Устойчивость движения по Ляпунову 1. 1. 1. Основные понятия и определения Предположим, что дискретная система автоматического упра- вления (САУ) описывается системой разностных уравнений xi [n + 1] = fi (n, x1 [n], . . . , xk [n]) (i = 1, 2, . . . , k). (1. . 1) Правые части уравнений (1. 1) полагаются однозначными не- прерывными функциями переменных n, x1 , . . . , xk . Тогда для лю- бых заданных начальных условий x1 [n0 ] = x10 , . . . , xk [n0 ] = xk0 (1. . 2) существует и притом единственное решение системы разностных уравнений (1. 1), удовлетворяющее этим начальным условиям. Си- стему уравнений (1. 1) можно записать в векторной форме: x[n + 1] = f (n, x[n]), ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x1 [n] f1 (n, x1 [n], . . . , xk [n]) где x[n] = ⎣ . . . ⎦; f (n, x[n]) = ⎣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⎦.