Читать онлайн «Теория характеристик подпространств и ее приложения»

Ю. И. ПЕТУНИИ, А. И. ПЛИЧКО ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДПРОСТРАНСТВ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ КИЕВ ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВИЩА ШКОЛА» 1980 ББК 22. 162 517. 2 П31 УДК 513. 8 Теория характеристик подпространств и ее приложения. Петунии Ю. И. , Π л и ч к о А. Н. Киев : Ви- ща школа. Головное изд-во, 1980, 216 с. 20203. 1702000000. Монография посвящена одному из важных направлений функционального анализа — теории двойственности банаховых пространств. Излагаются свойства тотальных линейных многообразий сопряженного банахова пространства. Основную роль здесь играет понятие характеристики, введенное Ж. Диксмье. Устанавливается связь характеристики со свойствами рефлексивности, квазирефлексивности и сопряженности банаховых пространств: Большое внимание уделено применениям теории характеристик к интерполяции линейных операторов, регуляризуемости по Тихонову некорректных задач и сходимости рядов случайных величин со значением в банаховом пространстве. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области функционального анализа, будет полезна для специалистов по вычислительной математике и теории вероятностей. Ил. 2. Список лит. 165. Редакция литературы по математике и физике Зав. редакцией Е. Л. Корженевич U 20203-033 115-80 М211(04)-80 ©Издательское объединение «Вища школа», 1980 ПРЕДИСЛОВИЕ В двадцатых годах XX века зародилась новая область математики — функциональный анализ, который изучает различные (в основном бесконечномерные) линейные пространства и свойства операторов, действующих в этих пространствах. Одним из основных пространств функционального анализа является линейное нормированное пространство, введенное в математику Ф. Риссом, С, Банахом и Н. Винером. После первого периода бурного развития теории линейных нормированных пространств интерес к ней несколько ослабел и ряд математиков пришли к убеждению, что теория линейных нормированных пространств исчерпала себя [напр. 7, с. 330]. Такое отношение к этой теории было вполне закономерным и, по мнению Н. Бурбаки, было вызвано в основном двумя причинами: во-первых, дальнейшее развитие теории нормированных пространств характеризовалось почти полным отсутствием новых применений теории к большим проблемам классического анализа, во-вторых, в деле решения открытых проблем Банаха, связанных с линейными нормированными пространствами, долгое время не было достигнуто существенного прогресса. Последующие исследования математиков показали, что снижение интереса к этой теории оказалось несколько преждевременным. Появились новые приложения к задачам классической математики, да и многие фундаментальные проблемы Банаха, Шаудера в последнее время были решены усилиями ряда математиков. Этот прогресс развития теории нормированных пространств отражен в ряде монографий, из которых нам хотелось бы отметить книгу Дж. Дистеля [104] и четырехтомный расширенный вариант монографии И. Линденштрауса и Л. Цафрири [1261.