Читать онлайн «Уравнения математической физики»

университетский учебник Серия «Прикладная математика и информатика» Е. В. ЗАХАРОВ, И. В. ДМИТРИЕВА, С И. ОРЛИК УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Механика», «Прикладная механика», «Прикладная математика и информатика» Алтайский госуниверситет БИБЛИОТЕКА №011433 ACADEMIA Москва Издательский центр «Академия» 2010 УДК 517. 958(075. 8) ББК 22. 311я73 3-382 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. А. Г. Асланян (Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (Технический университет)); д-р физ. -мат. наук, доц. А. В. Сетуха (зав. кафедрой высшей математики Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского) Захаров Е. В. 3 - 382 Уравнения математической физики : учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е. В. Захаров, И. В. Дмитриева, С. И. Орлик. — М. : Издательский центр «Академия», 2010. — 320 с. — (Университетский учебник. Сер. Прикладная мате- матика и информатика). ISBN 978-5-7695-5995-2 В учебнике представлен материал для первоначального изучения урав- нений математической физики: даны математические постановки задач для уравнений в частных производных (теплопроводности, Лапласа, волнового); приведены доказательства теорем единственности, существования и устой- чивости их решений; описаны методы построения решений. Для студентов высших учебных заведений. УДК 517. 958(075. 8) ББК 22. 311я73 Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается © Захаров Е. В. , Дмитриева И. В. , Орлик С. И. , 2010 © Образовательно-издательский центр «Академия», 2010 ISBN 978-5-7695-5995-2 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2010 ПРЕДИСЛОВИЕ За основу данного учебника принят материал курса «Уравне- ния математической физики» для студентов факультета вычис- лительной математики и кибернетики (ВМиК) Московского го- сударственного университета им. М. В. Ломоносова. Порядок положения следующий: • диссипативные процессы (теплопроводность, диффузия); • стационарные процессы и явления (теплопроводность, электростатика); • волновые процессы (колебания стержня или струны, звуко- вые колебания). В учебнике выведены дифференциальные уравнения в част- ных производных, описывающие указанные физические процес- сы; рассмотрены физические и математические предположения, лежащие в основе вывода этих уравнений; проведено сравнение случаев одной, двух и трех пространственных переменных; разъ- яснен смысл дополнительных условий — краевых, начальных; получены задачи с краевыми условиями первого, второго и тре- тьего рода; классифицированы линейные относительно старших производных дифференциальные уравнения второго порядка и построены их канонические формы; дано определение характе- ристик дифференциальных уравнений и обсуждена их роль в постановках задач.