Читать онлайн «Теоретические основы приближенных методов решения уравнения пьезопроводности»

Белова А. В. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЪЕЗОПРОВОДНОСТИ Учебное пособие Под редакцией д- ра техн. наук, профессора И. Т. Мищенко Москва 2006 r. Белова А. В. Теоретические основы приближенных методов решения урав­ нения пьезопроводности: Учебное пособие. М. : Изд- во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006, 99 с. Рассмотрены физическая сушиость и теоретическая основа основных при­ ближенных методов решения уравнения пьезопроводности. Особое внимание уделено методу интегральных соотношений, при этом анализируются обшее преобразование интегральных соотношений, способы нахоЖдения распределе­ ния пластового давления и координаты границы зоны возмушения при фильт­ рации как ньютоновской, так и вязкоnластичной жидкости. Пособие предназначено магистрантам и аспирантам нефтяных вузов и может быть использовано инженерно-техническими работниками нефтяной про­ мышленности. Рецензенты: А В. Белова, 2006 РГУ нефти и газа им. И М. Губкина, 2006  ВВЕДЕНИЕ Многие задачи разработки и эксплуатации нефтяных месторождения связаны с изучением основных факторов, влияющих на производительность скважин. Исследуются проявления пластовой энергии, продуктивные возможности пла­ ста, его гидродинамическая связь со стволом скважины и т. д. При этом мате­ матическое описание течения флюида (нефти, воды или газа) представляется дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка /1- 3, 8- 10, 15, 16, 24/. Современный аппарат математического физики позволяет получать их решения в большинстве случаев. Зачастую, однако, расчетные формулы представляютел в виде бесконечных медленно сходящихся рядов, не­ собственных интегралов от специальных функций и т. д. f\2 - 14, 19, 21/, что крайне затрудняет их использование в нефтепромысловой практике. Это обусловило актуальность приближенных методов решения основных уравнений математического физики, в частности, параболического типа, к чис­ лу которых относится и уравнение диффузии (тепло - и пьезопроводности). Полученные при этом более простые расчетные формулы позволяют оценивать свойства и параметры пластовой системы по данным эксплуатации залежи, ис­ следованиям скважин и др. 11 -3, 8, 15- 18, 24/. Особенно необходимы приближенные методы в задачах гидродинамики низ­ копроницаемых пластах в связи со сложностями их математического описания и решения /4 - 6/. Несмотря на кажущуЮся простоту приближенных методов решения, пра­ вильное их применение требует дополнительного знакомства с рядом матема­ тических и гидродинамических положений. - з-  l. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА Весьма часто получаемые решения представляются определенными интегра­ лами с подынтегральными функциями и nределами, зависящими от векоторого параметра, т. е. , интегралами, зависящими от параметра.