Читать онлайн «Основы стохастической финансовой математики: В 2 т. Т. 2: Теория»

А. Н. Ширяев Основы стохастической финансовой математики Том 2 Теория Электронное издание МЦНМО 2016 УДК 519. 2 Работа выполнена при поддержке гранта РНФ ББК 22. 171 № 14-21-00162 «Оптимальные статистические Ш64 процедуры в классических и квантовых инфор- мационных системах». Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики : В 2 т. Т. 2 : Теория Электронное издание М. : МЦНМО, 2016. 464 с. ISBN 978-5-4439-2392-2 Подготовлено на основе книги: Ширяев А. Н. Основы стохастической финан- совой математики : В 2 т. Т. 2 : Теория. М. : МЦНМО, 2016. 464 с. ISBN 978-5-4439-0394-1; 978-5-4439-0396-5 (том 2) Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Н. , 2004, 2016. ISBN 978-5-4439-2392-2 ffi МЦНМО, 2016. Оглавление Предисловие ко второму тому . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время 450 1. Портфель ценных бумаг на (B, S)-рынке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 § 1a. Стратегии, удовлетворяющие балансовым условиям, 451. –– § 1b. Поня- тие о «хеджировании». Верхние и нижние цены. Полные и неполные рынки, 462. –– § 1c. Верхние и нижние цены в одношаговой модели, 468. –– § 1d. При- мер полного рынка –– CRR-модель, 476. 2. Рынок без арбитражных возможностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 § 2a. Концепции «арбитраж» и «отсутствие арбитража», 478. –– § 2b. Мартин- гальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. I. Формулировка первой фундаментальной теоремы, 481. –– § 2c. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. II. Доказательство достаточности, 485. –– § 2d. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможно- стей. III. Доказательство необходимости (с использованием условного пре- образования Эшера), 485. –– § 2e. Расширенный вариант первой фундамен- тальной теоремы, 492. 3. Конструкция мартингальных мер с помощью абсолютно непрерыв- ной замены меры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 § 3a. Основные определения. Процесс плотности, 502. –– § 3b. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. I. Условно-гауссовский случай, 508. –– § 3c. Мар- тингальность цен в случае условно-гауссовского и логарифмически услов- но-гауссовского распределений, 514. –– § 3d. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. II. Общий случай, 519. –– § 3e. Целочисленные случайные меры и их компенсаторы. Преобразование компенсаторов при абсолютно непре- рывной замене меры. Стохастические интегралы, 526. –– § 3f. Предсказуемые критерии отсутствия арбитражных возможностей на (B, S)-рынке, 534. 4.