Читать онлайн «Эли Картан 1869-1951»

А39 Эли Картан A869—1951). — М. : МЦНМО, 2007. -328 с: ил. 15ВЫ 498-5-94057-208-4 Книга посвящена описанию жизни и творчества великого французского математика Эли Картана, работы которого оказали огромное влияние на развитие математики в XX веке. ББК22. 1г + 22. 15 Издание поддержано русско-французской Лабораторией Понселе (ЬаЬога1о1ге Ропсе1е1, ЫМ1 2615). 15ВМ 5-94057-208-1 (до 2007 г. ) © Акивис М. А. , Розенфельд Б. А. I5ВN 498-5-94057-208-4 © МЦНМО Предисловие В 2006 г. исполнилось 55 лет со дня смерти Эли Картана, одного из величайших математиков XX века. Эта книга написана двумя геометрами, работающими в двух областях геометрии, созданных Эли Картаном. Математическое наследие Картана настолько обширно, что все его открытия невозможно описать в одной книге. Авторы ставят перед собой более скромную задачу — описать и оценить только наиболее важные достижения Картана и развитие его идей математиками позднейших поколений. Главы 1—3 и 6 написаны Б. А. Розенфельдом, главы 5 и 7 — М. А. Акивисом, глава 4 написана обоими авторами. Мы выражаем сердечную благодарность сыну Эли Картана — Анри Картану, одному из крупнейших математиков нашего времени, который сообщил нам много подробностей о жизни отца и передал семейные фотографии. Первый вариант этой книги, написанный в 1989 г. , был опубликован в английском переводе в 1993 г. в серии «Математические монографии», издаваемой Американским математическим обществом (уо1. 123). Анри Картан написал авторам об этом переводе: «Это — лучший памятник моему отцу». Текст русского варианта книги не всюду точно совпадает с текстом ее английского варианта. В нем исправлены замеченные опечатки, кое-где текст сокращен, а в некоторых местах — значительно расширен. Кроме того, в большей части русского варианта (главы 2—5) все индексы у тензоров записываются снизу и суммирование обозначается знаком Л) в соответствии с тем, как это делал Картан в работах о группах и алгебрах Ли; лишь в главах 6 и 7, посвященных римановым и обобщенным пространствам, эти индексы пишутся внизу и вверху. Глава 1 Жизненный путь Картана Отчий дом Эли Жозеф Картан родился 9 апреля 1869 г. в деревне Доломье в департаменте Изер на юго-востоке Франции. Река Изер, имя которой носит департамент, является одной из наиболее полноводных рек Франции, на которой в настоящее время стоят несколько гидроэлектростанций, питающих энергией промышленный район Гренобля — центра этого департамента. Первая гидроэлектростанция на Изере была построена в год рождения Э. Картана владельцем писчебумажной фабрики Аристидом Берже. Департамент Изер является центральной частью исторической французской провинции Дофине, когда-то бывшей графством, входившим в Бургундское королевство, а впоследствии вотчиной дофина — старшего сына короля, наследника престола. Провинция Дофине простиралась от Альп до реки Роны, левым притоком которой является Изер.