Читать онлайн «Элементы теории эллиптических функций»

физико- Математическая Б иблиотека Инженера Н. и. АХИЕЗЕР ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Издание второе, переработанное ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970 517. 2 A 95 УДК 517. 7 Элементы теории эллиптических функций. Н. И. А X и е 3 е р. Книга представляет систематическое изложение теории эллиптических функций и некоторых ее приложений. Основное содержание предназначено для инженеров, которым приходится применять эллиптические функции. Чтение книги не должно вызывать затруднений у лиц, знающих элементы математического анализа и теории функций в объеме первых пяти семестров физико-математических факультетов университетов и высших технических учебных заведений с повышенной программой по математике. Рисунков 24, таблиц 27, библиографических ссылок 17. Наум Ильич Ахиезе-р ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ (Серия: «Физико-математическая библиотека инженера») М. , 1970 г. , 304 стр. с илл. Редактор Л. Я. Цлаф Техн. редактор С. Я. Шкля-р Корректор Е. Я. Гороховская Сдано в набор 28/XI 1969 г. Подписано к печати 7/V 1970 г. Бумага 84x1081/32. Физ. печ. л. 9,5. Усл. печ. л. f5,96. Уч. -изд. л. 14,80. Тираж 13 000 экз. Т-07836. Цена книги 1 р. 13 к. Заказ № 1282. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Московская типография Л? 16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Трехпрудный пер. , 9 2-2-3 45-70 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 6 Глава I. Общие теоремы об эллиптических функциях . 7 1. О периодах однозначных аналитических функций . 7 2. Доказательство теоремы Якоби 9 3. Тэта-функции 11 4. Теоремы Лиувилля 14 5. Функция Вейерштрасса gJ (и) 18 6. Дифференциальное уравнение функции ^ (и) . . . . 22 Глава II. Модулярная функция . 26 7. Инварианты 26 8. Модулярные формы 31 9. Фундаментальная область груипь! 2 36 10. Модулярная функция J (х) 42 11. Обращение эллиптических интегралов первого рода 49 Глава III. Функции Вейерштрасса 52 12. Функция Вейерштрасса S (и) 52 13. Функция Вейерпгтрасса ст (и) 54 14. Выражение произвольной эллиптической функции посредством функции ст (w) и посредством функции £ (и) 56 15. Теоремы сложения функций^Вейерштрасса 59 16. Представление всякой эллиптической функции через функции Р (и) и Р'{и) 62 17. Эллиптические интегралы 65 Глава IV. Тэта-функции 71 18. Представление тэта-функций бесконечными произведениями 71 19. Связь между сигма-функциями и тэта-функциями . . 75 20. Разложение функций ^ (и) и р (и) в простые ряды . . 77 21. Выражение величин е^, ^2, «з через нулевые значения тэта-функций 79 22. Преобразование тэта-функций 81 23. Модулярная функция Л. (т) 83 Глава V. Функции Якоби 91 24. Эллиптический интеграл первого рода в форме Якоби и Римана 91 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 25. Функции Якоби 94 26. Дифференцирование функций Якоби 98 27. Якобиева функция Z (w) 100 28. Теорема Эйлера 102 29. Нормальные эллиптические интегралы второго и третьего рода в форме Якоби 105 30.