Читать онлайн «Основы динамического программирования»

Р. ГАБАСОВ, Φ. Μ. КИРИЛЛОВА ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Издательство БГУ им. В. И. Ленина Минск 1975 УДК 62-50 Основы динамического программирования. Г а б а с о в Р. , Кириллова Ф. М. Минск, Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1975. Дано подробное изложение одного из основных методов теории оптимальных процессов. Принцип оптимальности, функциональные уравнения Беллмана поясняются вначале на простейшем случае многоэтапных детерминированных процессов. Постепенно изучаемые модели усложняются, включая непрерывные, стохастические и игровые задачи. Обсуждается связь динамического программирования с принципом максимума Понтрягина и другими необходимыми условиями оптимальности. Большое внимание уделяется вычислительным аспектам динамического программирования. Изучаются различные современные методы преодоления «проклятия размерности». Отдельно рассматривается задача аналитического конструирования регуляторов, для решения которой динамическое программирование оказалось чрезвычайно эффективным. Изучается связь задачи аналитического конструирования регуляторов с задачей стабилизации движений. Исследуются обобщения динамического программирования (метод Кротова, динамическое программирование высокого порядка, дифференциальное программирование). Рецензент — доктор технических наук профессор В. Ф. КРОТОВ Scan AAW 20204 — 025 м зп-75 (6) Издательство БГУ им. В. И. Ленина, 1975 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие у Глава I. Дискретные процессы _ § 1. Простейшая задача минимизации § 2. Задача минимизации с дополнительными ограниче- g НИЯМИ 1С § 3. Обобщение вида минимизируемой функции ... ig § 4. Задачи оптимизации дискретных процессов ... 94 § 5. Инвариантное погружение ηβ § 6. Принцип оптимальности «о § 7. Уравнение Беллмана § 8. Применение динамического программирования к зада- 47 чам терминального управления § 9. Задачи оптимизации типа Лагранжа 69 80 § 10. Минимизация максимального уклонения . § 11. Линейные системы с квадратичными критериями ка- «, чества qo § 12. Приложение к задаче стабилизации у § 13. Применение динамического программирования для qfi решения некоторых комбинаторных задач . . . ^** Глава II. Непрерывные процессы _ § 1. Постановка основных задач оптимизации. . . . ~ § 2. Инвариантное погружение ||У § 3. Принцип оптимальности . . if* § 4. Дифференциальные уравнения Беллмана . . . . ^Ιό § 5. Проблема обоснования динамического программирования 125 § 6. Достаточные условия оптимальности 130 § 7. Минимизация квадратичных функционалов вдоль траекторий линейных систем 135 § 8. Проблема стабилизации 144 § 9. Оптимизация систем с инвариантной нормой . . . 148 Глава III. Вычислительные методы 152 § 1. Стандартная процедура — § 2. Использование штрафных функций 167 § 3. Аппроксимация функций Беллмана 172 § 4. Метод переменного шага 175 § 5. Использование специальной структуры задачи . . 181 § 6. Последовательные приближения в пространстве функций Беллмана 188 § 7. Последовательные приближения в пространстве управлений 190 § 8. Использование множеств достижимости ... . 193 § 9.