Читать онлайн «Ортогональные финитные функции и численные методы»

,. '« у:<*'- Ы' ,' II • «того аль ые и т ые I. В. Л. ЛЕОНТЬЕВ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ФИНИТНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ УЛЬЯНОВСК, 2003 ББК 22. 251 Л47 УДК 519. 34: 539. 3 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ульяновского государственного университета Рецензенты: д. ф. -м. н. , профессор Самарского государственного университета В. И. Астафьев, д. ф. -м. н. , профессор Ульяновского государственного университета В. В. Учайкин Леонтьев В. Л. Л47 Ортогональные финитные функции и численные методы. - Ульяновск: УлГУ, 2003. - 178 с. ISBN 5-88866-144-9 В монографии излагаются основы теории ортогональных финитных функций (ОФФ), обладающих свойствами сплайнов и ортогональных вейвлетов с компактными носителями. Показывается эффективность применения таких ОФФ в алгоритмах численных методов. Предлагаются и исследуются смешанные вариационно-сеточные методы (ВСМ) механики деформируемого твердого тела и математической физики. Эти ВСМ не имеют основного недостатка классических смешанных ВСМ - повышенного числа неизвестных узловых величин, вызванного одновременной и независимой аппроксимацией перемещений и напряжений, поскольку применяются ОФФ. Исследуется обусловленность систем сеточных уравнений и сходимость приближенных решений. Эффективность методов подтверждается решениями краевых и эволюционно-краевых задач теории стержней, теории пластин и оболочек, теории упругости. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, инженеров- расчетчиков, использующих численные методы для анализа динамики, прочности и устойчивости машиностроительных и строительных конструкций, приборов и аппаратуры. Книга может служить учебным пособием при изучении теории сплайнов и теории вейвлетов, а также при изучении проекционно-сеточных и вариационно- сеточных методов, в частности, методов конечных элементов. Содержание книги было представлено в пленарном докладе на V Международной конференции "Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов" (16-18 июня 2003 года, Ульяновск). ISBN 5 - 88866 - 144-9 ©Ульяновский государственный университет, 2003 © Леонтьев В. Л. , 2003 Оглавление Введение 5 Глава 1. Аппроксимация и ортогональные финитные функции (ОФФ) в одномерном случае 10 § 1. Методика непосредственного построения ОФФ 10 § 2. Методика построения ОФФ, основанная на использовании свертки 19 § 3. Сравнение вейвлетов и ОФФ 34 Глава 2. Аппроксимация и ОФФ в многомерных случаях 38 § 1. Тензорные произведения одномерных ОФФ 38 § 2. Первая методика построения ОФФ на треугольных сетках ... 39 2. 1. Примеры построения ОФФ 39 2. 2. Обобщения первой методики 49 § 3. Другие методики построения ОФФ на треугольных сетках ... 63 3. 1. Вторая методика построения ОФФ на треугольных сетках . . 63 3. 2. Третья методика построения ОФФ на треугольных сетках . . 68 3. 3. Четвертая методика построения ОФФ на треугольных сетках . 71 § 4. Методика построения ОФФ на тетраэдральных сетках 77 § 5. Другие методики построения ОФФ на тетраэдральных сетках . . 89 Глава 3. Смешанные численные методы, основанные на применении ОФФ 93 § 1.