Читать онлайн «Обобщенные интегралы»

Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Издание второе URSS МОСКВА ББК 22. 161 Лукашенко Тарас Павлович, Скворцов Валентин Анатольевич, Солодов Алексей Петрович Обобщенные интегралы. Изд. 2-е. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. —280 с. В настоящей книге излагаются основы современной теории обобщенных интегралов, применяемых в действительном анализе. Представлены результаты новейших исследований в этой области, в том числе некоторые из результатов, полученных авторами книги. Основное внимание уделено конструкции Хенстока—Курцвейля, позволяющей определить интеграл Лебега и ряд других интегралов в терминах обобщенных сумм Римана. Представлена также теория интегрирования функций, принимающих значения в банаховых пространствах. Первая часть книги может служить основой изложения теории интеграла в университетском курсе математического анализа, в котором интегралы Римана и Лебега вводятся одновременно как два частных случая одной и той же конструкции. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и всех интересующихся теорией интегралов и их применением. Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"». 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56. Формат 60x90/16. Печ. л. 17,5. Зак. № 4614. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11 А, стр. 11. ISBN 978-5-397-02028-2 © Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009,2011 10333 ID 123423 II НИШИ II . 785397,102028211 Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Римановская теория интегрирования 9 Глава 1. Предел функции по базе 10 § 1. Предварительные сведения и определения 10 § 2. Свойства пределов по базе 10 Глава 2. Определенные интегралы римановского типа . . 18 § 1. Определенные интегралы Римана, Мак-Шейна и Хенстока-Курцвейля 18 § 2. Внешняя мера Лебега и другие сведения из теории меры . 31 § 3. Классы интегрируемых функций 39 Глава 3. Неопределенные интегралы 49 § 1. Определения и простейшие свойства 49 § 2. Неопределенные интегралы Мак-Шейна и Хенстока- Курцвейля 51 § 3. Абсолютная интегрируемость 58 Глава 4. Интегралы Стилтьеса 63 § 1. Интегралы Римана-Стилтьеса, Мак-Шейна-Стилтьеса и Хенстка-Курцвейля-Стилтьеса 63 § 2. Классы интегрируемых функций 70 § 3. Неопределенные интегралы Стилтьеса 76 Глава 5. Предельные переходы под знаком интеграла 80 § 1. Предельный переход в последовательностях измеримых функций 80 § 2. Монотонный предельный переход под знаком интеграла. . 83 §3. Интегралы Мак-Шейна и Хенстока-Курцвейля от неотрицательных функций 87 § 4.