Читать онлайн «Локализация линейных волн»

Российская академия наук Институт проблем машиноведения Д. А. Индейцев, Н. Г. Кузнецов, О. В. Мотыгин, Ю. А. Мочалова ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН Издательство Санкт-Петербургского университета 2007 УДК 532. 59+534. 1+517. 9 ББК 22. 25+22. 161. 6 И60 Рецензент д-р физ. -мат. наук, проф. Алексей Прохорович Киселев (С. -Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук) Печатается по постановлению Ученого совета Института проблем машиноведения Российской академии наук Индейцев Д. А. , Кузнецов Н. Г. , Мотыгин О. В. , Мочалова Ю. А. И60 Локализация линейных волн. — СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 2007. - 342 с. ISBN 978-5-288-04384-0 В книге изложены основные принципы локализации линейных волн в сплошных средах при наличии препятствий и включений, обладающих собственной динамикой. Отличительной особенностью книги является подбор специального класса задач из области механики сплошной среды, включая задачи теории поверхностных волн, гидроупругости и механики деформируемого твердого тела, в которых удается выделить основные условия образования локализованных мод колебаний. С математической точки зрения перечисленные задачи объединяет наличие точечных собственных значений (возможно, включенных в непрерывный спектр) для операторов краевых задач. Книга представляет интерес для широкого круга научных сотрудников, изучающих волновые процессы в сплошных средах, а также может быть полезна для аспирантов и студентов старших курсов университетов. ББК 22. 25+22. 161. 6 НИ Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 05-01 -14029-д ISBN 978-5-288-04384-0 © Д. А. Индейцев, Н. Г. Кузнецов, О. В. Мотыгин, Ю. А. Мочалова, 2007 © Издательство С. -Петербургского университета, 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение: классические примеры локализации 8 Часть I. Локализация волн в упругих телах 19 Глава 1. Волны в одномерных упругих конструкциях с сосредоточенными ВКЛЮЧЕНИЯМИ 21 1. 1. Колебание струны и балки Бернулли-Эйлера с сосредоточенными включениями 22 1. 2. Балка Тимошенко на упругом основании с сосредоточенными упруго-массовыми включениями 33 1. 3. Влияние локализованных мод на нестационарные волновые процессы в упругих телах с включениями 42 Глава 2. Локализация волн в одномерных конструкциях с распределенными включениями 49 2. 1. Колебание струны с участком конечной длины, включающим упруго-массовый слой 49 2. 2. Колебание балки с участком, включающим упруго-массовый слой 53 2. 3. Колебания балки Бернулли-Эйлера, контактирующей с отсеком, заполненным идеальной сжимаемой жидкостью ... 57 Глава 3. Локализация волн в двумерных конструкциях с распределенными включениями 67 3. 1. Колебания мембраны с распределенным по ее ширине массовым включением 68 3. 2. Колебания мембраны с распределенным по ее длине включением 74 3. 3. Колебания мембраны с массовым слоем, распределенным по ее длине и ширине 84 3. 4. Локализованные колебания жидкости в канале, содержащем мембрану 86 4 Оглавление Глава 4.