Читать онлайн «Физика фононов: Учебное пособие»

Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Карпов С. В. ФИЗИКА ФОНОНОВ Санкт-Петербург 2006 г. ОГЛАВЛЕНИЕ 1. АТОМНЫЕ СИЛЫ В КРИСТАЛЛАХ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА 1. 1. Классификация кристаллов по типам связей 1. Ионные кристаллы. 2. Ковалентные кристаллы. 3. Металлические кристаллы. 4. Молекулярные кристаллы. 5. Кристаллы с водородными связями. 1. 2. Энергия решетки ионных кристаллов II. УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ 2. 1. Тензор напряжений и деформаций 2. 2. Тензорные свойства кристаллов 2. 3. Закон Гука. Модули упругости и упругие константы. 2. 4. Упругие волны в кристалле 3. КОЛЕБАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЦЕПОЧЕК 3. 1. Линейная моноатомная цепочка 3. 2. Дисперсионные соотношения (закон дисперсии) 1. ИДЕАЛЬНАЯ СТРУНА 2. ДВУХПРОВОДНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ. 3. СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ. 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АТМОСФЕРЕ. 5. ВОЛНЫ ДЕ-БРОЙЛЯ. 3. 3. Фазовая и групповая скорость волн в диспергирующей среде. 3. 4. Одномерная двухатомная цепочка. 3. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ 3. 4. Колебания трехмерной решетки 3. 5. Обратная решетка и зона Бриллюэна 3. 6. Ход ветвей колебаний в зоне 3. 7. Расчеты колебаний кристаллов 3. 7. Функция распределения плотности частот. 4. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КРИСТАЛЛОВ 4. 2. Продольные и поперечные акустические колебания 4. 3. Поперечные и продольные оптические колебания 4. 4. Соотношения Лиддейна-Сакса-Теллера 4. 4. Эффект "запаздывания". Поляритон 4. 5. Нормальные колебания. Фононы. 5. АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ 5. 1. Гармонический осциллятор 5. 2. Ангармонический осциллятор и кристалл 5. 3. Фонон-фононные взаимодействия  1. АТОМНЫЕ СИЛЫ В КРИСТАЛЛАХ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА 1. 1. Классификация кристаллов по типам связей Силы связи между атомами в кристаллах ответственны за существование конденсированного состояния вещества, однако не объясняют происхождение регулярного, периодического расположения атомов в кристалле. Практически силы связи почти всегда полностью электростатического происхождения, роль магнитных взаимодействий невелика. Часто используется классификация твердых тел по типам связи, включающая ионные, ковалентные, металлические и молекулярные кристаллы, а также кристаллы с водородными связями. Существуют кристаллы, для которых такая классификация весьма удачна и хорошо описывает основные свойства, однако существует и ряд таких, для которых она невозможна или неразумна. В таблице 1 приведены характерные свойства кристаллов данного типа и даны примеры. В колонке три приведена энергия связи кристалла - энергия, необходимая для разделения одного моля вещества на отдельные атомы, молекулы или ионы (1eV/молекула = 23,05 ккал/моль). А. Ионные кристаллы. Характерные представители этого типа кристаллов - соединения сильно электроположительных (Li, K, Na) и электроотрицательных (F, Cl, Br) элементов. При образовании ионного кристалла электрон от атома металла переходит к атому галоида, так что образуются ионы с полностью заполненными оболочками, характерными для атомов инертных газов.