Читать онлайн «Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления»

Зегжда С. А. Солтаханов Ш. Х. Юшков М. П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ® УДК 531 ББК 22. 21 З 47 З е г ж д а С. А. , С о л т а х а н о в Ш. Х. , Ю ш к о в М. П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления / Под ред. проф. П. Е. Товстика. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 272 с. — ISBN 5-9221-0576-0. Предлагается общий подход к выводу уравнений движения как голоном- ных, так и неголономных систем со связями любого порядка. Система уравне- ний движения в обобщенных координатах рассматривается как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех воз- можных положений системы в данный момент времени. Уравнениями связей касательное пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом — при идеальных связях описывается векторным уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Показано, что эти множи- тели при голономных и неголономных связях до второго порядка включительно могут быть найдены как функции времени, положения системы и ее скоро- стей. Использование множителей Лагранжа для голономных систем позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем, а также предложить специальную форму уравнений движения системы твердых тел. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспе- чивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравне- ний, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Предложенная теория иллюстрируется на примерах движения космического аппарата. Для специалистов по аналитической механике. Р е ц е н з е н т ы: д-р физ. -мат. наук, проф. А. В. Карапетян (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова), д-р физ. -мат. наук, проф. В. С. Новоселов (Санкт-Петербургский государственный университет)  c ФИЗМАТЛИТ, 2005  c С. А. Зегжда, Ш. Х. Солтаханов, ISBN 5-9221-0576-0 М. П. Юшков, 2005  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Обзор основных этапов развития неголономной механики. . . . . . . . . . . 11 Г л а в а I. Голономные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. Уравнения движения изображающей точки голономной механиче- ской системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.