Читать онлайн «Физика и топология»

Η НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ Серия «Физика» № 6. 1980 г. Издается ежемесячно с 1946 г. Г. Е- Воловик, кандидат физико-математических наук В. П. Минеев, кандидат физико-математических на/к ФИЗИКА И ТОПОЛОГИЯ Издательство «Знание» Москва 1980 ББК22. 15 B68 Воловик Г. Ε. , Минеев В. П. В68 Физика и топология,—М. : Знание, 1980. —■ 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер, «Физика», № 6). 11 к. В брошюре рассказано о едином топологическом подходе к изучению устойчивых неоднородных состояний: вихрей, дис- локаций, дисклинаций, доменных стенок, точечных дефектов и т. п. в упорядоченных средах, таких, как сверхпроводники, жидкие и обычные кристаллы, ферромагнетики и сверхтекучие жидкости Не4 и Не3. Некоторые из этих неоднородных состояний имеют общую топологическую природу с широко известными в квантовой теории поля' объектами: солитонами, ив* стантонами, монополями, но в отличие от последних сущест* вуют реально Продемонстрирована связь явления сверхтекучести с топологией. 20402 ББК22. 15 517,6 (6) Издательство «Знание», 1980 г* 1. ВВЕДЕНИЕ Потребность в новых математических методах возникает в теоретической физике не так часто. И каждый раз это связано с какой-либо физической задачей или проблемой, которую не удается решить, используя традиционный для физики математический аппарат. В подобных случаях приходится искать новый язык, подходящий для формулировки и решения данной проблемы. Так было, например, при создании общей' теории относительности, языком которой является риманова геометрия. Другим примером может служить квантовая механика, первоначально сформулированная на языке матричной алгебры. После римановой геометрии и алгебры матриц в физику пришла теория групп, оказавшаяся адекватным языком для описания явлений симметрии в квантовой механике, физике твердого тела, физике элементарных частиц. Применение алгебраической топологии в различных областях' теоретической физики, начавшееся совсем недавно, также является событием такого рода. Топологические методы используются в настоящее время в квантовой теории поля и общей теории относительности, биофизике макромолекул и физике конденсированного состояния. В каждой из этих наук назрели вопросы, на которые можно дать ответы с помощью топологических методов. Так,. ,в, теории ноля'можно надеяться получить классификацию элементарных частиц и решить проблему невылетания кварков. В физике упорядоченных- сред, Которую мы и будем в основном иметь в виду в этой книге, благодаря топологии приобрели общие черты многие разрозненные исследования различных дефектов в разных веществах: дислокаций в кристаллах, дисклинаций в жидких кристаллах, доменных стенок в магнетиках, вихрей в сверхтекучих жидкостях и многих других. Уже давно стало понятно, что существование устойчивых дефектов в отдельных веществах является следствием внутренней симметрии этих веществ, как, например, \ существование дислокаций является следствием периодичности кристаллической решетки.