Читать онлайн «Нетрадиционные подходы к планированию эксперимента»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО КОМПЛЕКСНОЙ ПРОБЛЕМЕ КИБЕРНЕТИКА I РОШ II НЕТРАДИЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ПЛАНИРОВАНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА Под редакцией С. М. Ермакова и В. В. Федорова МОСКВА 1981 Сборник подготовлен Научным советом по комплексной проблеме 'Кибернетика» АН СССР Москва, 117333, ул. Вавилова, 40, тел. 135-40-71 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Д. т. н. С. И. Самойленко (председатель), д. т. н. Е. В. Маркова (зам. председателя), к. ф. н. С. С. Масчан (зам. председателя), В. А. Варданян (ответственный секретарь), д. т. н. В. М. Ахутин, к. г. -м. н. Г. Г. Воробьев, д. т. н. Ю. Г. Дадаев^ д. ф. -м. н. Ю. И. Журавлев, В. Г. Левадный, чл. -корр. АН СССР Д. Е. Охоцимский, д. т. н. Д. А. Поспелов, ак. ГрССР И. В. Прангишвили, чл. -корр. АН СССР А. Г. Спиркин,, д. т. н. И. С. Уколов, Э. В. Ханина, чл. -корр. АН СССР Я. 3. Цыпкин- Статьи настоящего сборника знакомят читателя с рядом разделов современной математической теории эксперимента. Наряду с новыми результатами? для задач оптимального планирования регрессионных и экстремальных экспериментов для классических постановок, рассматриваются задачи планирования! эксперимента при некоторых иных предположениях о математической модели. Сборник ВК-73 издается как информационные материалы Научного совета! по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР. © Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика»- АН СССР, 1981 г. УДК 5Г9. 2 ОБ ОДНОМ ВЕРОЯТНОСТНОМ МЕТОДЕ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский В работе рассматриваются методы поиска глобального экстремума функции многих переменных. Для вероятностного алгоритма оптимизации, разработанного авторами, доказывается ряд утверждений, обосновывающих его сходимость устанавливаются свойства алгоритма в случае, когда оптимизируемая функция вычисляется со случайной ошибкой. ВВЕДЕНИЕ Задача оптимизации является одной из наиболее важных прикладных задач вычислительной математики. Сложные задачи оптимизации часто встречаются в математических и экономико-математических исследованиях, при оценивании параметров математических моделей, при проектировании современных производственных систем, в различных задачах управления, адаптации, планирования и др. В настоящее время существует несколько подходов к решению задачи оптимизации многоэкстремальной функции /, заданной на X — измеримом подмножестве n-мерного евклидова пространства Rn. Простейший из этих подходов состоит в том, что в пространстве X по некоторому закону выбирается несколько точек, исходя из которых производится локальный поиск экстремума с помощью одного из регулярных методов. Недостатком этого подхода является его чрезвычайная неэкономичность и отсутствие уверенности в том, что найденный экстремум является глобальным. Байесовы методы поиска экстремума (см. [1]) основаны на представлении оптимизируемой функции как реализации некоторого случайного процесса (обычно винеровского) и, как правило, показывают хорошие результаты лишь при п=1 (см. [2, 3]). Методы сведения оптимизации многомерных функций к оптимизации одномерных (см. [4]) иногда позволяют значительно упростить задачу.