Читать онлайн «Предельные теоремы о больших уклонениях для марковских случайных процессов»

ТВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА мс А. Д. ВЕНТЦЕЛЬ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ О БОЛЬШИХ УКЛОНЕНИЯХ ДЛЯ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТРМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1986 ББК22. 171 В29 УДК519. 21 Вентцель А. Д. Предельные теоремы о больших уклонениях для марковских случайных процессов. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. — 176 с. (Теория вероятностей и математическая статистика). Книга посвящена получению теорем о больших уклонениях для широких классов семейств марковских процессов. Материал охватывает теоремы, устанавливающие поведение больших уклонений с точностью до логарифмической эквивалентности и с точностью до эквивалентности при выполнении аналогов условия конечности экспоненциальных моментов, теоремы об асимптотике вероятностей больших уклонений, происходящих в результате больших скачков процесса. Для научных работников в области математики и смежных областях, а также для студентов и аспирантов математических специальностей. Библиогр. 72 назв. Рецензент доктор физико-математических наук Я. А. Ибрагимов Издательство «Наука». 1702060000—052 Главная редакция физнко- В 053(02)-86 41'85 математической литературы, ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Общие понятия, обозначения, вспомогательные результаты 18 § 1. 1. Общие обозначения. Преобразование Лежандра ... 18 § 1. 2. Компенсаторы. Меры Леви 21 § 1. 3. Компенсирующие операторы марковских процессов . 26 Глава 2. Оценки, связанные с функционалом действия для марковских процессов 32 § 2. 1. Кумулянта. Функционал действия 32 § 2. 2. Вывод нижней оценки для вероятности прохождения трубочки 37 § 2. 3. Вывод верхней оценки для вероятности прохождения вдали от множеств Ф^. [0> Т] (/), 5>Хо. [о> Т] (0 . . 46 § 2. 4. Урезанный функционал действия и оценки, связанные с ним 53 Глава 3. Функционал действия для семейств марковских процессов . ' . . . 61 § 3. 1. Свойства функционала 5^ ? (ф) 61 § 3. 2. Теоремы о функционале действия для семейств марковских процессов в Кг. Случай существования экспоненциальных моментов 65 § 3. 3. Перенесение на многообразие. Теоремы о функционале действия, связанные с урезанными кумулянтами . . 74 Глава 4. Частные случаи 81 § 4. 1. Проверка выполнения условий А—Д §§ 3. 1—3. 3 . 81 , § 4. 2. Схемы процессов с малыми частыми скачками. Случаи очень больших уклонений, не очень больших уклонений, сверхбольших уклонений 85 § 4. 3. Случай очень больших уклонений 92 § 4. 4. Случай не очень больших уклонений 99 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. 5. Некоторые другие схемы не очень больших уклонений 105 § 4. 6. Случай сверхбольших уклонений 111 Глава 5. Точная асимптотика больших уклонений 115 § 5. 1. Случай винеровского процесса 115 § 5. 2. Процессы с малыми частыми скачками 126 Глава 6. Асимптотика вероятностей больших уклонений, происходящих в результате больших скачков марковского процесса 138 § 6. 1. Условия, накладываемые на семейство процессов. Вспомогательные результаты 138 § 6. 2. Основные теоремы 146 § 6. 3. Применения к суммам независимых случайных величин 157 Список литературы 165 Предметный указатель 170 Указатель обозначений 172 ВВЕДЕНИЕ 1.