Читать онлайн «Выпуклые функции и пространства Орлича»

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Серия выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала «Успехи математических наук> ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 5 8 М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ и Я. Б. РУТИЦКИЙ К 72 ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ и ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 \. 11-5-4 АННОТАЦИЯ В предлагаемой книге излагается теория ши- широких классов выпуклых функций, играющих важ- важную роль во многих разделах математики. Под- Подробно развивается теория пространств Орлича (нормированных пространств, частным случаем которых являются пространства Lp) и указаны ее приложения. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов, научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями, а также различными вопросами теории функций. I ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава I. Специальные классы выпуклых функций § 1. ЛГ-функции 11 Выпуклые функции A1). Интегральное представление выпуклой функции A3). Определение Л-функцин A6). Свойства ЛГ-функций A7). Второе определение ЛГ-функций A9). Суперпозиция ЛГ-функций B0). § 2. Дополнительная ^/-функция Определение B2). Неравенство Юнга B3). Примеры B5). Неравен- Неравенство для дополнительных функций B6). § 3. Сравнение ^/-функций Определение B6). Эквивалентные ЛГ-функцин B7). Главная часть ЛГ-функции B8). Об одном признаке эквивалентности B9). Суще- Существование различных классов C2). § 4. Д2-условие 35 Определение C5). Признаки Да-условия C7). Л„-условие для до- дополнительной ЛГ-функции C8). Примеры D0). § 5. Д'-условие . . ; 43 Определение D3). Достаточные признаки выполнении л -усло- -условия D4). Д'-условие для дополнительной функции DН). При- Примеры D7). § 6. TV-функции, растущие быстрее степенных 49 Дз-условие D9). Оценки для дополнительной функции E0). По- Построение ЛГ-функций, эквивалентных дополнительным E1) . Супер- поэииня дополнительных функций E3). Д3-условие E5). Свойства дополнительных функций E9). Признак Д'-условия для дополнитель- дополнительной функции F2). Снова о суперпозициях ЛГ-функций F4). § 7. Об одном классе М-функций 68 Постановка задачи F3). Класс SJI F9). Класс ЗД G2). Теорема о дополнительной функции G5). Глава II. Пространства Орлича $ й. Классы Орлича . /76 Определение G6). Интегральное неравенство Иеисена G8). Срав- ИРШН' КЛ1КЧОН G9). О структуре класса Орлича (80). 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 9. Пространство L*M 83 Норма по Орличу (83). Полнота (87). Норма характеристи- характеристической функции (88). Неравенство Гёльдера (89). Случай Да-усло- вия (91). Сходимость в среднем (92). Норма Люксембурга (95). § 10. Пространство Ем 98 Определение (98). Сепарабельность Ej/[ (99). Расположение класса ?до относительно пространства Е%[ (99). Необходимое усло- условие сепарабельности пространства Орлнча A03). Об определении нормы A04). Абсолютная непрерывность нормы A05). Вычисление нормы A06). Еще одна формула для нормы A10). §¦-¦11. Признаки компактности 112 Теорема Валле-Пуссена A12).