Читать онлайн «Линейная и нелинейная параметризация в задачах планирования эксперимента»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО КОМПЛЕКСНОЙ ПРОБЛЕМЕ «КИБЕРНЕТИКА» BEKMI ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Под редакцией В. В. Налимов а, В. В. Федорова МОСКВА 1981 Сборник подготовлен Научным советом по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР Москва, 117333, ул. Вавилова, 40, телефон 135-40-71 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Д. т. н. С. И. Самойленко (председатель), д. т. н. Е. В. Маркова (зам. председателя), к. ф. н. С. С. Масчан (зам. председателя), В. А. Варданян (ответственный секретарь), д. т. н. В. М. Ахутин, к. г. -м. н. Г. Г. Воробьев, д. т. н. Ю. Г. Дадаев, д. ф. -м. н. Ю. И. Журавлев, В. Г. Левадный, чл. -корр. АН СССР Д. Е. Охоцимскш, д. т. н. Д. А. Поспелов, ак. АН Груз. ССР И. В. Прангишвили, чл. -корр. АН СССР А. Г. Спиркин, д. т. н. И. С. Уколов, Э. В. Ханша, чл. -корр. АН СССР Я. 3. Цьигкин В сборник включены работы методологического характера, посвященные вопросам построения планов эксперимента и оценки параметров моделей как линейных по параметрам, так и нелинейных по параметрам. В некоторых работах приводятся и результаты конкретных исследований. Публикуемые работы можно рассматривать как материалы, отражающие деятельность регулярно проводимых школ и общемосковского семинара «Планирование эксперимента и анализ данных», функционирующего уже почти в течение 15 лет. Сборник ВК-71 издается как информационные материалы Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика». © Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1981 г. 1. НЕЛИНЕЙНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ЧЕБЫШЕВСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ДИСКРИМИНИРУЮЩИХ РЕГРЕССИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Денисов В. И. , Федоров В. В. , Хабаров В. Я. Рассматриваются свойства локально-оптимальных планов экспериментов по дискриминации двух моделей при критериях оптимальности типа хьюберовских функций. Показана тесная связь задач отыскания оптимального плана и построения че- бышевского экстремального базиса. Получены явные выражения для весов опорных точек оптимального плана. Найдена верхняя граница необходимого количества опорных точек. Предложены методы численного построения оптимальных планов. 1. ВВЕДЕНИЕ Рассмотрим регрессионный эксперимент с наблюдениями 01*вЛ<(*|) + в|* (l=*l7n9 k = 177]), где опорные точки xt заданы, а случайные ошибки г1к независимы и одинаково распределены с нулевым средним и постоянной дисперсией o2ik=\. Функция r\t(x) может совпадать с одной из моделей лД*»0;)» У = Г7^. Если функция r\t(x) совпадает с функцией т)у, (х, 6/'), то /'-я модель является истинной. Существует ряд подходов к планированию экспериментов для поиска истинной модели [1]. Здесь будут рассмотрены некоторые вопросы построения локально-оптимальных планов для дискриминации двух моделей и указана связь этой задачи с задачей отыскания чебышевского экстремального базиса. Для дискриминации моделей необходимо найти план п lN = {xt, pt}u pi = rl/N9 // = 2г" 1=1 с наблюдениями ylk, чувствительными к замене одной модели на другую. 1* 3 Рассмотрим следующую меру «расхождения» между истинной и /-ой моделями: п Оу(Ы = inf 2A^H(*i)-4/(*i'e/)>. 7 = 1,2, вуеоуслж/'-1 где вид функции F определяется распределением ошибок г1к, в частности, для нормального распределения ошибок F(z) = z2, см.