Читать онлайн «Лекции по вариационному исчислению»

Н. И. АХИЕЗЕР ЛЕКЦИИ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ Допущено Главным управлением университетов, экономических и юридических вузов Министерства высшего образованиЛ СССР в качестве учебника для государственных университетов ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1955 il-S-2 Ахиезер Наум Ильич. Лекцвв по вариационному исчислению. Редактор А. 3. Рывкин. Технический редактор С. Н. Ахламов. Корректор II. В. Казанская Сдано в набор 24/ХП 1954 г. Подписано к печати 9/Ш 1955 г. Бумага 84X108/32. Фиа. печ. л. 7,75. Условн. печ. л. 12. 71. Уч. -изд. л. 11,39. Тираж 10 000 экз. Т-01743. Цена 4 р. 40 к. Зак. . Mi 676. Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва. В-71, Б. Калужская, 15 16-я типография Главполпграфпрома Министерства культуры СССР. Москва, Трёхпрудный пер. , д. 9. «Опечатки Стра- Страница 19 61 119 182 186 205- 222 232 232 232 233 233 234 Стро- Строка 8 св. 10-11 св. 1 сн. 2сн. 6 св. 6 СП. 2сн. 9-10 св. 4 сн. 2-1 СН. 2 св. 3 св. 8 св. М если ш а Напечатано '-2 щ-с формулы A) -( -о) 1 = J[j, + »]-. /[y] = fppCOS2 a + r(x^(x)Y^)dx = 0, ЬШ=12г(х)у2. Следует читать формул A) -(Ь-а)п- 1 fpp COS2 a + РСЛИ 1. О О L[y2\^Uj{t)y2. Подстрочное примечание должно быгь перенесено ь b Г а на стр L[yl]y-,dx=J[yuy2}, ylL{y2\dx=J[yl, y2] функция, то и X . 234. ь ь j функция, то и *) к Зак. 676 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Урдпнеппя вариационного исчисления ... . 7 1. Оснооная задача вариационного исчисления ... . 7 2. Абсолютный и относительный экстремумы ... . 9 3. Пероое необходимое условие для экстремума ... 12 4. Следствия из первого необходимого услооия ... 17 5. Инвариавтность уравнений Эйлера—Лагранжа ... 19 6. Одна теорема Гильберта 27 7. О существовании экстремалей 29 8. Занисимость решений дифференциальных уравне- уравнений от параметров 32 9. Одна теорема Бернгатейна 36 10. Задача вариационного исчисления в параметриче- параметрической форме 43 Глава II. Теория поля 55 11. Поле для функциопала в обычной форме 55 12. Построение поля 58 13. Поле для функционала в параметрической форме. 63 14. Функция Вейерштрасса 65 15. Достаточные условия для сильного и слабого ми- минимума фувкционала в обычной форме 67 16. Достаточные условия для сильного и слабого ми- минимума функционала в параметрической форме . . 72 17. Необходимые условия Вейерштрасса и Лежандра . 74 18. Условие Якоби 78 19. Теория Гамильтона—Якоби 92 Глава III. Различные обобщения основной задачи. . . 102 20. Понятие о вариациях функционала 102 21. Скользящие концы 105 1* ОГЛАВЛЕНИИ 22. Вариация двойных интегралов 112 23. Вариация функционалов, зависящих от производ- производных высших порядков . . . . „ 116 24. Элементарное правило множителей 122 25. Изопериметричсская задача 126 26. Задача Лаграижа 131 Глава IV. Прямые методы вариационного печпелеппя 140 27. Понятие о прямых методах 140 28. Задача об абсолютном минимуме функционала в обычной форме *. ... 144 29. Некоторые вспомогательные рассмотрения 147 30.