Читать онлайн «Геометрические построения в плоскости Лобачевского»

Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского—зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жагвы народной. Д. И. Менделеев. ^ лУ^^л*^^} ГЕОМЕТРИЯ Лобачевского И РАЗВИТИЕ ЕЕ ИДЕИ Пoд общей редакцией В. Ф. КАГАНА ш Государственное uздательство ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва-Ленинград 1951 А. С. Бронштейн и Л. С. Атанасян. Техн. редактор С. Н. Ахламзй. Корректор О. А. Сигал. Подписано к печати 25/V1II 1951 г. Бумага 84xl08/3t. 3 бум. л. 9,84 печ. л. Ы уч. изд. л. 4D648 тип. зн. в печ. л. T-U5181. Тираж 6000 экз. Цена книги 6 руб. Переплет 50 коп. Заказ № 2688. 4-я типография им. Евг. Соколовой Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград} Измайловский пр. » 29. ОТ РЕДАКЦИИ В изучении каждой геометрии, какого бы типа она ни была, геометрические построения и средства, которыми они выполняются, играют очень важную роль. В геометрии Лобачевского они имеют особенно важное значение и притом по различным причинам. Во-первых, они глубже выясняют различие между евклидовой и неевклидовой геометриями. Построения, которые с элементарной простотой выполняются в евклидовой геометрии циркулем и линейкой, как, например, деление отрезка на равные части, в неевклидовой плоскости в случаях, когда количество частей не является степенью числа 2 (с целым показателем) не могут быть осуществлены не только этими средствами, но и инструментами, вычерчивающими какие бы то ни было кривые постоянной кривизны. И наоборот, некоторые классические построения, которые в евклидовой геометрии имели вековую историю, закончившуюся доказательством их невозможности (задача о квадратуре круга), в плоскости Лобачевского в некоторых случаях допускают простое решение. Во-вторых, самая постановка задачи о геометрических построениях в неевклидовой плоскости имеет свои существенные особенности. Естественно поэтому, что геометрическими построениями в гиперболической плоскости систематически занимались советские геометры: как автор настоящей книги, так и многие другие — Д. Д. Мордухай-Болтовской, заложивший общие основы теории этих построений, Н. М. Несторович, М. В. Гир- шович, В. И. Коба, Н. П. Хоменко. Этой теме, естественно, должен быть отведен выпуск настоящей серии. Книга А. С. Смогоржевского отличается своеобразными особенностями. Самим построениям предпосланы три неболь- 6 ОТ РЕДАКЦИИ шие главы, содержащие необходимые для чтения книги сведения из неевклидовой геометрии. Формально можно было бы даже сказать, что в этих главах содержатся все сведения из гиперболической геометрии, необходимые для понимания основного содержания книги. В действительности книга, конечно, предполагает читателя, уже хорошо усвоившего основные начала геометрии Лобачевского; вступительные главы будут ему полезны как сводная формулировка того материала, который ему понадобится при чтении книги.