Читать онлайн «Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами»

Э. Ю. ДАНИЯРОВА А. Г. МЯСНИКОВ В. Н. РЕМЕСЛЕННИКОВ АЛГЕБРА ЧЕСКАЯ ГЕ» ЕТРИЯ НА а АЛГЕБРАИЧЕСКИ И СИСТЕ А И МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СО РАН (ОМСКИЙ ФИЛИАЛ) Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАД АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК 2016 УДК 510. 67 + 512. 71 ББК 22. 12 + 22. 147 Д17 Даниярова Э. Ю. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами / Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников; Мин-во образования и науки РФ ФГБОУВО "ОмГТУ", ФГБУН Ин-т математики СО РАН (Омский ф-л). - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2016. - 243 с. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами изложена с теоретико-модельных позиций. Показано, что большинство базовых понятий, результатов и идей классической алгебраической геометрии над полем допускают обобщение на случай произвольных алгебраических систем любой сигнатуры. При этом алгебро-геометрический аппарат существенно расширяется за счёт привлечения техники и серьёзных результатов из теории моделей. Для специалистов по алгебре и теории моделей. Доступна аспирантам и студентам математических специальностей. Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Н. С. Романовский Ph. D. , Leading Research Fellow, Professor Bar-Пап University, Ramat Gan, Israel, E. Plotkin Утверждено к печати Учёным советом Омского филиала Института математики СО РАН (от 26. 09. 2016 г. ) и Научно-техническим советом Омского государственного технического университета (протокол № 9 от 25. 10. 2016 г. ) Подготовка монографии осуществлена при поддержке Российского научного фонда (грант 14-11-00085) Печать данной монографии осуществлена при финансовой поддержке Омского государственного технического университета ISBN 978-5-7692-1512-4 © Даниярова Э. Ю. , Мясников А. Г. , Ремесленников В. Н. , 2016 © Омский государственный технический университет, 2016 Оглавление Предисловие 9 Техническое введение 14 Глава 1. Предварительные теоретико-модельные сведения... 20 1. 1. Языки, алгебраические системы, гомоморфизмы 20 1. 1. 1. Языки 20 1. 1. 2. Алгебраические системы 21 1. 1. 3. Гомоморфизмы 23 1. 2. Термы, формулы и теории 25 1. 2. 1. Термы, атомарные формулы и термальные алгебраические системы 25 1. 2. 2. Формулы и выполнимость 26 1. 2. 3. Классификация формул 27 1. 2. 4. Тождества, антитождества, квазитождества, бесконечные универсальные предложения 28 1. 2. 5. Теории и аксиоматизируемость 29 1. 2. 6. Вложимость и элементарная вложимость 31 1. 3. Конструкции 32 1. 3. 1. Прямые произведения 32 1. 3. 2. Фильтрованные произведения 33 1. 3. 3. Ультрапроизведения 34 1. 3. 4. Прямые и обратные пределы 35 1. 4. Диаграммные формулы и предельные системы 37 1. 4. 1. Диаграммные формулы 38 1. 4. 2.