Читать онлайн «Теория подобия»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ) А К А Д I- М II К М. В. КИРПИЧЕ В - ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР Москва 1953 ОТВЕТСТВЕНН Ы Й Р ЕЯ А КТО Р академик М. А. МИХЕЕВ ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее краткое изложение учения о подобип имеет целью познакомить исследователей, ведущих эксперимен¬ тальные работы, и инженеров, изучающих различные техни¬ ческие устройства на моделях, с теоретическими основами теории подобия, на которых основываются выбор, расчет и сооружение моделей, а также обработка и обобщение ре¬ зультатов эксперимента. Примеры моделирования в различ¬ ных областях техники в книгу не вошли. Они будут описаны во втором издании „Моделирования тепловых устройств11 М. В. Кирпичева и М. А. Михеева, которое подготовляется. Автор 29 мая 1953 г. Глава 1 ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Около ста лет назад возникла новая область научного знания — учение о подобии явлений. Гениальное предвидение этой науки было высказано Ньютоном во II книге его ,,Principia“ [1] еще в 1686 г. Но только в 1848 г. член французской академии наук Жозеф Бертран впервые установил основное свойство подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия, теорему о существовании инвариантов подобия. Подобными называются явления, происходящие в геоме¬ трически подобных системах, если у них во всех сходствен¬ ных точках отношения одноименных величин есть постоян¬ ные числа. Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явление, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определенной связи, обусло¬ вленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена математически в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид. Наличие такого „уравнения связи" между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определен¬ ное ограничение на выбор констант подобия. Бертран вывел первую теорему подобия для случая подобия механических явлений [2]. Исходя из существования математической связи между силой, массой и ускорением, устанавливаемой вторым законом Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений комплекс величин: „сила X длина/масса X скорость в квадрате" имеет одно и то же значение в сходственных точках подобных . явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия. В природе суще- • ствуют только те подобные явления, у которых критерии одинаковы. Если бы физическое уравнение связи можно было бы преобразовать так, чтобы оно было составлено из инвари¬ антов подобия, то это было бы общее уравнение, численно одинаковое для всех подобных явлений. ^ Вторая теорема подобия устанавливает возможность та¬ кого преобразования физических уравнений. Она была выведена русским ученым А. Федерманом в 1911 г. [3] и несколькими годами позже, в 1914 г. , амери¬ канским учёным Букингэмом [4]. В 1925 г. Т. А. Афанасьева-Эренфест вывела обе теоремы для случая подобия любых явлений природы и показала, что критериальное уравнение содержит, кроме критериев- комплексов, составленных из переменных величин, еще кри¬ терии краевых величин и симплексы — отношения одноимен¬ ных величин (например, отношение двух скоростей, характе¬ ризующих явление) [5, 6].