Читать онлайн «Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем»

УДК 517. 926+517. 977 Макаров, Е. К. Управляемость асимптотических инва- риантов нестационарных линейных систем / Е. К. Макаров, С. Н. Попова. – Минск : Беларус. навука, 2012. – 407 с. – ISBN 978-985-08-1393-0. Рассматривается задача управления асимптотическими инвариан- тами нестационарных линейных управляемых систем, удовлетворяющих условиям равномерной полной управляемости и/или равномерной согла- сованности. Исследуется вопрос о получении достаточных условий раз- решимости этой задачи в ее различных постановках. Приводится полное решение проблемы глобальной управляемости показателей Ляпунова для равномерно вполне управляемых систем. Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории управления, студентов и аспирантов университетов. Библиография: 235 назв. Р е ц е н з е н т ы: доктор физико-математических наук В. Т. Борухов, доктор физико-математических наук, профессор Н. Н. Петров, заслуженный деятель науки Удмуртской Республики ISBN 978-985-08-1393-0 © Макаров Е. К. , Попова С. Н. , 2012 © Оформление. РУП «Издательский дом «Беларуская навука», 2012  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Глава I. Асимптотические инварианты и управляе- мость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 1. Характеристические показатели Ляпунова . . . . . . 29 § 2. Асимптотические инварианты и устойчивость . . . . 46 § 3. Управляемые состояния. Матрица Калмана . . . . . 80 § 4. Полная управляемость системы на отрезке . . . . . 86 § 5. Равномерная полная управляемость . . . . . . . . . . 93 Глава II. Управляемость и согласованность . . . . . . . . 101 § 6. Согласованность систем с наблюдателем . . . . . . . 101 § 7. Следствия для динамической системы сдвигов . . . 114 § 8. Согласованность и управляемость . . . . . . . . . . . 122 § 9. Коэффициентные признаки согласованности . . . . 126 § 10. Метод поворотов Миллионщикова для согласован- ных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Глава III. Локальная достижимость линейных управ- ляемых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 11. Метод поворотов и локальная достижимость ли- нейных однородных систем . . . . . . . . . . . . . . . 138 § 12. Управляемость и достижимость . . . . . . . . . . . . 145 § 13. Локальная достижимость относительно множества 158 § 14. Согласованность и достижимость . . . . . . . . . . . 164 § 15.