Читать онлайн «Логическое введение в математику»

А. А. Столяр ЛОГИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ Издательство «Вышэйшая школа» Минск 1971 Столяр А. А. С81 Логическое введение в математику. Мн. , шэйш. школа», 1971. 224 с. с илл. :<Вы- Книга содержит изложение вводного курса, предназначенного для студентов первого года обучения математических специальностей педагогических вузов. Цель этого курса — привить студентам навыки современного математического мышления и его точного, краткого н ясного выражения, облегчить им последующее изучение различных математических дисциплин и методики современного преподавания математики в школе. В книге имеются упражнения для самостоятельной работы студентов. Она может быть использована н на факультативных занятиях в старших классах средней школы. 2—2 9-71 51 ОПЕЧАТКА Стр. 124 строка 6 сверху Напечатано к — п Следует читать k = п ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое «Логическое введение в математику» предназначается для студентов первого года обучения математических специальностей педагогических институтов. Оно содержит элементы теории множеств, математической логики и их применение в математике, иллюстрированные известным из школьного курса элементарным математическим материалом. Это содержание еще не является установившимся, оно не зафиксировано в каких-либо официальных программах и может служить предметом обсуждения. Однако предлагаемое содержание представляет собой то общее, что встречается во многих проектах такого вводного курса, целесообразность которого уже является в настоящее время общепризнанной. Необходимость в таком Логическом введении возникает потому, что средняя школа не обеспечивает (пока) своих выпускников достаточным пониманием логического компонента (логики) математики и способов математического мышления. Основная цель курса «Логическое введение в математику» — привитие студентам некоторых навыков современного математического мышления и его точного, краткого и ясного выражения. Одновременно с этим достигается и повторение наиболее важных понятий школьной математики (числа, функции, уравнения, неравенства и др. ) с новой точки зрения или на более высоком уровне, а также уточнение логических понятий и процедур (определения, обратного и противоположного предложений, необходимого и достаточного условий, доказательства, отношений эквивалентности и порядка и др. ), ши- 3 роко применяющихся в школьном курсе на интуитивном уровне или в неявном виде. Все это должно облегчить студентам последующее изучение различных математических дисциплин и методики современного преподавания математики в школе. В предлагаемом пособии материал излагается содержательно, без излишней формализации и с умеренным использованием символического логико-математического языка после детального разъяснения его семантики, точного смысла выражений. Материал разбит на четыре главы: Множества, Высказывания, Предикаты и Применение в математике. Особое внимание как в изложении материала, так и в упражнениях уделяется анализу рассуждений средствами логики высказываний, предикатов имножеств, подготавливающему к пониманию логической структуры математических доказательств. Приведенные в книге примеры применения логики в математике (в примерах и упражнениях первых трех глав и в четвертой главе), разумеется, не исчерпывают всех случаев применения логики в математике.