Читать онлайн «Машинные методы решения прикладных задач»

НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ имени В. М. ГЛУШКОВА И. Н. МОЛЧАНОВ МАШИННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРА, ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1987 УДК 519. 6 Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра, приближение функций / Молчанов И. Н. — Киев : Наук, думка, 1987. — с. 288. Монография посвящена численным методам решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, приближению функций. Наряду с алгоритмами решения задач и их теоретическим обоснованием рассмот- рассмотрены проблемы машинной реализации численных методов решения прикладных задач на ЭВМ и встречающиеся при этом трудности. На примерах показано, что формальная реализация на ЭВМ теоретически обос- обоснованных с точки зрения классической математики алгоритмов в ряде случаев мо- может давать машинное решение задачи, отличающееся от решения прикладной задачи. Рассчитана на специалистов-прикладников, занимающихся численным решением научно-технических задач на ЭВМ, а также аспирантов и студентов старших курсов как математических, так н технических факультетов вузов. Ил. 20. Табл. 17. Библиогр. : с. 278—285 A93 назв. ). Ответственный редактор А. Н. Химич Рецензенты А. А. Глущенко, Б. Н. Возможности современных электронных вычислительных машин (ЭВМ), накопленный опыт реше- решения с их помощью сложных задач, а также достаточно высокий уровень развития ма- математики позволяют сделать численный эксперимент одним из средств научного и инженерного исследования. Под численным экспериментом понимают исследование свойств объекта или яв- явления с помощью решения на ЭВМ уравнений, представляющих собой математиче- математическую модель объекта или явления. Задавая различными способами исходные данные и решая на основе этих данных уравнения, можно понять роль и значение различных факторов, определяющих изучаемые объекты или явления. Организация и проведение численного эксперимента выдвигают требования до- достоверности получаемых на ЭВМ решений. Проблема достоверности содержит два естественных аспекта: достоверность математической модели, описывающей приклад- прикладную задачу, и достоверность машинного решения уравнений математической модели изучаемого объекта или явления. Ставится задача оценки по заданной априорной и получаемой в ходе решения апостериорной информации близости машинного к ма- математическому и математического к физическому решениям задач. Для большинства рассматриваемых классов задач на элементарных примерах показано, как на основе физических закономерностей формируются физические и ма- математические модели задач, вводятся необходимые обозначения и определения, а также используемый в дальнейшем математический аппарат, и как формальное применение математического аппарата, не учитывающего специфики машинной реализации, может привести к ошибочным результатам.