Читать онлайн «Общая теория игр нескольких лиц»

К. БЕРЖ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИГР НЕСКОЛЬКИХ ЛИЦ Перевод с французского И. В. СОЛОВЬЕВА Под редакцией В, Ф. КОЛЧИНА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961 С BERGE M^ttre de ЙетЬетсЬ** •u Centre National tf« le ftecfcrvfee e^eo+Wqatf, TIIEORIE GENERALE DES JEUX A n PERSONNES . MEMORIAL DES SCIENCES MATHEMATIQUES Directeur : H. VILLAT FASCICULE CXXXVIll PARIS GAUTHIER-V1LLARS, £D1TEUR-IMPRIMEUR4JBRAIRE Quaj. des Grands-Augublins, W 1957 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Введение 7 Глава I. Игры с полной информацией 9 § 1. Основные положения алгебры множеств 9 § 2. Общее определение игры с полной информацией . . 12 § 3. Стратегия и равновесие Э16 § 4. Отображения, обратные к данному |l7 § 5. Гарантированные позиции и выигрыши игрока ... 19 § 6. Циклы игры 25 § 7. Теорема Цермело — фон Неймана 26 § 8. Игры Ним 32 Глава II. Топологические игры 38 § 9. Полунепрерывные отображения 38 § 10. Общее определение топологических игр (с полной информацией) 44 §11. Пространство Sj стратегий игрока (1) для локально конечной игры 48 § 12. Исследование пространства 2, в случае, если игра не является локально конечной 52 Глава III. Игры с неполной информацией 53 § 13. Общее определение 53 § 14. Основные виды информационных схем 56 § 15. Смешанные стратегии 59 § 16. Упорядоченные игры и упорядоченная форма игры 63 § 17. Циклы 65 § 18. Разложение информационной схемы 69 § 19. Стратегии поведения * 71 § 20. Сравнительное исследование смешанных стратегий и стратегий поведения 73 § 21. Составные стратегии 75 Глава IV. Нормальные выпуклые игры 76 § 22. Общее определение 76 § 23. Существование точек равновесия для квазивогнутых игр 78 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 24. Другие теоремы о существовании точки равновесия 82 § 25. Основное приложение: как играть в нормальную игру 86 Глава V. Коалиции 90 § 26. Общие определения 90 § 27. Различные экстремальные точки пространства X . . 95 § 28. Характеристические функции v(P) 99 § 29. Характеристическая мера т(Р) 101 § 30. Эквивалентные игры 103 § 31. Функция Шепли Ф (v) 107 § 32. Теория фон Неймана — Моргенштерна ИЗ Литература 119 Предметный указатель 122 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА В книге подробно излагается общая теория игр нескольких лиц. Без доказательства приводится лишь малая часть теорем, которые по своему содержанию отступают от основной линии изложения. Главы I, II и III посвящены играм нескольких лиц в развернутой форме. Особенностью излагаемой теории является введение отношений предпочтения для игроков на всем множестве проходимых позиций игры, что часто позволяет получить для бесконечных игр результаты, аналогичные результатам для игр ограниченной длительности с конечным числом альтернатив. В главе IV изучаются топологические игры в нормальной форме. Основное внимание уделено обобщениям важнейшей теоремы теории игр — теоремы фон Неймана о минимаксе. В главе V излагается теория коалиций в играх нескольких лиц. Автор впервые в общей форме дает строгое и достаточно полное изложение современного состояния этих разделов теории.