Читать онлайн «Элементарная геометрия. Стереометрия»

А. В. ПОГОРЕЛОВ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1974 513 П 43 УДК 513 Книга является второй частью предлагаемого автором школьного курса геометрии, построенного на специальной системе аксиом, Содержание книга и порядок расположения материала традиционные. Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ. Алексей Васильевич Погорелое Элементарная геометрия Стереометрия М. , 1970 г. , 96 стр. с илл. Редактор А. Ф. Лапко Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректор 3. В. Автонеева Сдано в набор 31/ХП 1969 г. Подписано к печати 19/VIII 1970 г. Бумага 84Х1087з2' Физ. печ. ^л. 3. Условн. печ, л. 5,04. Уч. -изд. л. 4,87* Тираж 200 000 экз. Т-09867. Цена книги 14 к. Заказ 471. Издательство «Наука» ч Главная редакция физико-математической литературы , Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного ^Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР, Измайловский проспект, 29. 2-2-2 ~~ 23-/0 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 § 1. Аксиомы стереометрии и некоторые их следствия . . 5 § 2. Параллельность прямых и плоскостей 10 § 3. Перпендикулярность прямой и плоскости -17 § 4. Перпендикуляры и наклонные ... 21 § 5. Перпендикулярность плоскостей . . . -. 26 § 6. Углы между прямыми и плоскостями 31 § 7. Двугранные, трехгранные и многогранные углы ... 35 § 8. Движения и другие преобразования в пространстве . . 42 § 9. Простейшие тела. Призма и пирамида 48 § 1Q. Элементы проекционного черчения 55 § 11. Объемы простых тел 61 § 12. Тела вращения 74 . § 13. Объемы тел вращения 82 § 14. Площади поверхностей вращения 91 1* ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга является второй частью предлагаемого мной курса элементарной геометрии. Так же как и в первой части, изложение начинается формулировкой трех пространственных аксиом, на которые опираются доказательства теорем. Содержание книги традиционное. Но изложение брлее строгое, чем принятое в школьных учебниках. Это относится не только к началу курса, где доказательства нейосред- ственно опираются на аксиомы, но и к последующим темам. Такова, например, тема об измерении объемов тел и площадей поверхностей. Специально подобранные к каждому параграфу упражнения существенно дополняют краткое изложение предмета. А. Погорелое § 1. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ СЛЕДСТВИЯ Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства простейших геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Простейшими фигурами в пространстве являются — точка, прямая и плоскость. Введение нового геометрического образа — плоскости — заставляет расширить систему аксиом. Именно, мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве.