Читать онлайн «Метод переменного действия.»

УДК 531 ББК 22. 21 В31 Веретенников В. Г. , Синиц ын В. А. Метод переменного дей- действия. - 2-е изд. , исправ. и доп. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 272 с. - ISBN 5-9221-0569-8. В книге рассматриваются метод виртуального варьирования и метод пе- переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в резуль- результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создаётся своего рода «инструмент», освоение которого необходимо для учёта ограничений при исследовании несвободных динамических систем. Обосновываются и практически применяются новые и более общие фор- формы принципов. В их числе: принцип освобождаемости и общее уравнение для несвободных динамических систем; принцип наименьшего отклонения, принцип изменяемого действия, включающий интегральный принцип равенства действия и противодействия, вириальный интегральный принцип, интеграль- интегральный принцип для систем Четаева-Румянцева; принцип изменения нарушения симметрии, используемый при решении проблем инерционности движения и гравитации; принцип предикативности (логической и математической строго- строгости) в механике. Для студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей соот- соответствующих специальностей. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 ISBN 5-9221-0569-8 © В. Г. Веретенников, В. А. Синицын, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Предисловие к первому изданию 9 Введение 10 Глава I. Заметки о некоторых основных понятиях 17 1. Развитие понятия материальной точки в моделях механики 17 1. 1. Классическое понятие материальной точки A7). 1. 2. Модели точки комплексной массы и точки переменной массы A8). 1. 3. Мо- Модель термодинамической точки A9). 2. О понятиях скорости и ускорения материальной точки 21 2. 1. Скорость материальной точки и производная по времени её ра- радиуса-вектора B1). 2. 2. Об ускорении материальной точки B2). 3. К обоснованию принципа Гамильтона 25 3. 1. Из истории «силы» и «действия» B5). 3. 2. О выводе принципа Гамильтона из общего уравнения динамики B8). 4. О действии и противодействии 33 4. 1. Основные задачи механики и третий закон Ньютона C3). 4. 2. Принцип равновесия Даламбера и «даламберово равно- равновесие» C5). 4. 3. О силах инерции C7). 4. 4. Интегральное равенство действия и противодействия D1). 4. 5. О лоренцовой «силе торможения» D5). 5. Об энергии и действии 47 5. 1. Склерономные и реономные системы D7). 5. 2. Аналоги тео- теоремы об изменении кинетической энергии реономных систем D8). 5. 3. Теорема об изменении полной механической энергии E0). 5. 4. Функция Гамильтона и уравнение энергии E1). 5. 5. Теоре- Теорема об изменении кинетического потенциала. Динамический смысл обобщённой силы для времени E5). 6. Примеры величин, называемых «действие» 57 6. 1. Функционалы «действие» E7). 6. 2. Функции «дей- «действие» F0). Глава П. Заметки о способах виртуального варьирования 62 7.