Читать онлайн «Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем»
Автор А. В. Соболева
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Г л а в а 1. Интегральные многообразия сингулярно возмущенных
систем и метод декомпозиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1. 1. Интегральное многообразие медленных движений . . . . . . . . . . 16
1. 1. 1. Основные понятия (16). 1. 1. 2. Приведение системы к спе-
циальному виду (19). 1. 1. 3. Операторное уравнение для ин-
тегрального многообразия (20). 1. 1. 4. Интегральные нера-
венства (21). 1. 1. 5. Оценки фундаментальных матриц (23).
1. 1. 6. Вспомогательные неравенства (26). 1. 1. 7. Существова-
ние интегрального многообразия (28). 1. 1. 8. Асимптотическое
разложение интегрального многообразия (29). 1. 1. 9. Приме-
ры (31).
1. 2. Интегральное многообразие быстрых движений . . . . . . . . . . . 33
1. 3. Расщепляющее преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1. 4. Устойчивость. Принцип сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1. 5. Неустойчивые и условно устойчивые медленные многообразия 43
1. 5. 1. Неустойчивые многообразия (43). 1. 5. 2. Условно устойчи-
вые медленные многообразия (44).
1. 6. Системы без пограничного слоя . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 45
1. 6. 1. Пример (45). 1. 6. 2. Слабонелинейные системы (46). Г л а в а 2. Гироскопические системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2. 1. Особенности применения метода декомпозиции. . . . . . . . . . . . 48
2. 1. 1. Уравнения движения (48). 2. 1. 2. Метод декомпозиции
для систем без погранслоя (50).
2. 2. Разделение прецессионных и нутационных движений . . . . . . . 52
2. 2. 1. Общий случай (52). 2. 2. 2. Тяжелый гироскоп в кардано-
вом подвесе (53). Г л а в а 3. Расщепление линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3. 1. Декомпозиция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3. 2. Линейные стационарные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3. 3. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3. 4. Расщепление начальных и краевых задач . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3. 5. О допустимости применения прецессионных уравнений гироско-
пических компасов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Г л а в а 4.
