Читать онлайн «Коммутативные нормированные кольца»

И. М. ГЕЛЬФАНД, Д. А. РАЙКОВ, Г. Е. ШИЛОВ КОММУТАТИВНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ КОЛЬЦА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1960 СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Серия выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала «Успехи математических наук* государственное издательство физико-математической литературы МОСКВА 1960 11-5-4 АННОТАЦИЯ В предлагаемой книге излагается теория коммутативных нормированных колец с ее при- применениями к анализу и топологии. В конце книги в виде приложения воспроизведена статья И. М. Гельфанда и М. А. Наймарка «Нормиро- «Нормированные кольца с ннволюцней и их представ- представления», могущая служить введением в теорию некоммутативных нормированных колец с инво- инволюцией. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов и научных работ- работников), занимающихся функцнональным анализом и его приложениями. Израиль Моисеевич Гельфанд, Дмитрий Абрамович Райков, Георгий Евгеньевич Шилов Коммутативные нормированные кольца Редактор С. А. Виленкина Техн. редактор С. С. Гаврилов Корректор Т. С. Плетнева Сдано в набор 12/ХН 1959 г. Подписано к печати 11/Ш 1960 г. Бумага 84х10878». Физ. печ. л. 9,875. Условн. печ. л. 16,20. Уч. -изд. л. 17,51. Тираж 5000 экз. Т-01042. Цена книги 10 р. 75 к. Заказ 945. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография № 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 ЧАСТЬ I Глава I. Общая теория коммутативных нормированных колец . . • П § 1. Понятие нормированного кольца 11 § 2. Максимальные идеалы . . . 16 § 3. Абстрактные аналитические функции 25 § 4. Функции на максимальных идеалах. Радикал кольца 28 § 5. Пространство максимальных идеалов 36 § 6. Аналитические функции от элемента кольца ... 46 § 7. Кольцо ? функций *(М) 52 § 8. Кольца с инволюцией 57 Глава II. Общая теория коммутативных нормированных колец (продолжение) 68 § 9. Связь между алгебраическим и топологическим изоморфизмами 68 § 10. Обобщенные делители нуля 71 § 11. Граница пространства максимальных идеалов ... 75 § 12. Расширение максимальных идеалов 81 § 13. Локально аналитические операции над несколькими элементами кольца 84 § 14. Разложение нормированного кольца в прямую сумму идеалов 100 § 15. Нормированное пространство, сопряженное к нор- нормированному кольцу 104 ЧАСТЬ II Глава III. Кольца абсолютно интегрируемых функций и их дискретные аналоги 107 § 16. Кольцо V абсолютно интегрируемых функций на прямой 107 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 17. Максимальные идеалы колец V и V+ 113 § 18. Кольца абсолютно интегрируемых функций с ве- весом 121 § 19. Дискретные аналоги колец абсолютно интегрируе- интегрируемых функций 125 Глава IV. Гармонический анализ на коммутативных ло- локально бикомпактных группах 130 § 20. Групповое кольцо коммутативной локально биком- бикомпактной группы 132 § 21. Максимальные идеалы группового кольца и харак- характеры группы 140 § 22. Теорема единственности для преобразования Фурье и достаточность множества характеров 147 § 23.