Читать онлайн «Колебания Учеб. пособие»

МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ СССР ЛЕНИНГРАДСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СВЯЗИ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА С. Ф. Скирко, С. Б. Враский КОЛЕБАНИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ЛЕНИНГРАД 1981  ВВЕДЕНИЕ Колебательные процессы имеют основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. Несмотря на то, что природа колебательных явлений различна, эти явления обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям. Цель настоящего учебного пособия — помочь студентам усвоить эти общие закономерности для колебаний механической системы и колебаний в электрическом контуре, использовать общий математический аппарат для описания этих видов колебаний и применять метод электромеханических аналогий, который значительно упрощает решение многих вопросов. Значительное место в учебном пособии отведено задачам, так как именно они развивают навык в использовании общих законов для решения конкретных вопросов, дают возможность оценить глубину усвоения теоретического материала. В конце каждого раздела приведены упражнения с решениями характерных задач и рекомендованы задачи для самостоятельного решения. Приведенные в учебном пособии задачи для самостоятельного решения могут быть использованы также на упражнениях, для контрольных и самостоятельных работ и домашних заданий. В некоторых разделах есть задания, часть из которых связана с имеющимися лабораторными работами. Учебное пособие предназначено для студентов всех факультетов дневного, вечернего и заочного отделений Ленинградского электротехнического института связи им. проф. М. А. Бонч-Бруевича. Особое значение они имеют для студентов заочного отделения, которые работают над курсом самостоятельно. 2  § 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ Колебания — процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени. Простейшим является гармоническое колебание, описываемое уравнениями: 𝑥 = asin(𝜔𝑡 + 𝜑), (1. 1) 𝑥 = acos(𝜔𝑡 + 𝜑) , (1. 2) где: 𝑥 — физическая величина, характеризующая колебание 1, а — амплитуда колебания — наибольшее значение величины, 𝑥, 𝜔𝑡 + 𝜑 — фаза колебания, которая совместно с амплитудой определяет величину x в любой момент времени, 𝜑 — начальная фаза колебания, то есть значение фазы в момент времени t=0, ω — циклическая (круговая) частота, определяющая скорость изменения фазы колебания. При изменении фазы колебаний на 2𝜋 значения sin(𝜔𝑡 + 𝜑), и cos(𝜔𝑡 + 𝜑) повторяются, поэтому гармоническое колебание — периодический процесс. При ф=0 изменение ωt на 2·π произойдет за время t=T, то есть 2𝜋 𝜔𝑇 = 2𝜋 и 𝑇 = (1. 3) 𝜔 Промежуток времени T—период колебания.