Читать онлайн «Дискретное преобразование Фурье в обработке сигналов [Электронный ресурс] : [учеб. пособие]»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теории вероятностей и математической статистики Н. В. Воропаева, С. Я. Новиков, М. Е. Федина ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Самара Издательство «Самарский университет» 2015 УДК 621. 391. 26(075) ББК 32. 81 В75 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. В. И. Астафьев, канд. физ. -мат. наук, доц. М. Н. Осипов Воропаева, Н. В. В75 Дискретное преобразование Фурье в обработке сигналов: учеб. пособие / Н. В. Воропаева, С. Я. Новиков, М. Е. Федина. — Самара : Изд-во «Самарский универси- тет», 2015. — 48 с. ISBN 978-5-86465-683-9 В учебном пособии излагаются основы дискретного преобразования Фурье и его приложений к частотной фильтрации цифровых изображений. Теоретический мате- риал иллюстрируется решением задач. Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по на- правлениям подготовки 10. 03. 01 «Информационная безопасность», 01. 03. 02 «При- кладная математика и информатика» и специальности 10. 05. 01 «Компьютерная бе- зопасность», может быть полезно аспирантам и специалистам в области математи- ческого моделирования, прикладной математики, компьютерной и информационной безопасности. УДК 621. 391. 26(075) ББК 32. 81 ISBN 978-5-86465-683-9 ⃝c Воропаева Н. В. , Новиков С. Я. , Федина М. Е. , 2015 ⃝c ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет», 2015 Содержание Введение 4 1 Определение дискретного преобразования Фурье 5 2 Дискретное преобразование Фурье и частотная фильтра- ция 10 3 Соответствие между фильтрацией в пространственной об- ласти и фильтрацией в частотной области 14 Список литературы 47 3 Введение В связи с широким распространением цифровой обработки изображений возникает необходимость ознакомить студентов различных направлений подготовки и специальностей с дискретным преобразованием Фурье, ле- жащим в основе частотной фильтрации сигналов. В предлагаемом учебном пособии теоретический материал дополнен решениями задач практического содержания из главы 4 известного учеб- ного пособия Р. Гонсалеса и Р. Вудса «Цифровая обработка сигналов» [1]. Рассматриваются как одномерные, так и двумерные преобразования. Приведены примеры частотных фильтров и обработка изображений с их применением.